Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT19 2022 (nº 14)

O resto de uma divisão é o que sobra quando um número (o dividendo) é dividido por outro (o divisor), e ele deve ser sempre menor que o divisor e maior ou igual a zero. Se $x$ dividido por $d$ tem resto $r$, podemos escrever $x = q \cdot d + r$, onde $q$ é o quociente.

• Informação dada: $x$ dividido por 6 tem resto 3.
  • Isso significa que podemos escrever $x = 6k + 3$, para algum número inteiro $k$.
• O que queremos: O resto da divisão de $4x$ por 6.
  • Vamos substituir a expressão de $x$ em $4x$:
    $4x = 4(6k + 3) \4x = 24k + 12$
  • Agora, precisamos encontrar o resto de $(24k + 12)$ quando dividido por 6.
  • Observe que $24k$ é um múltiplo de 6 ($24k = 6 \cdot 4k$). Portanto, $24k$ dividido por 6 tem resto 0.
  • Observe também que $12$é um múltiplo de 6 ($12 = 6 \cdot 2). Portanto, \12$ dividido por 6 tem resto 0.
  • Assim, o resto da divisão de $(24k + 12)$ por 6 é a soma dos restos: $0 + 0 = 0$.

(A) Incorreta: O resultado da operação não leva a 4.
(B) Correta: O resto é 0. Usando a propriedade modular, se $x \equiv 3 \pmod 6$, então $4x \equiv 4 \cdot 3 \pmod 6$. Isso nos dá $4x \equiv 12 \pmod 6$. Como $12$é um múltiplo de 6 ($12 = 2 \cdot 6 + 0), o resto de \12$por 6 é 0. Portanto,$4x \equiv 0 \pmod 6$. **(C) Incorreta:** Esta é a **armadilha da banca**. Um erro comum é multiplicar o resto por 4 ($4 \times 3 = 12$) e, ao invés de encontrar o resto de 12 por 6 (que é 0), confundir o **quociente** (12 dividido por 6 é 2) com o **resto**. O resto deve ser sempre menor que o divisor (6), e 2 não é o resto correto. **(D) Incorreta:** Não há caminho lógico que leve a 1 como resto. **(E) Incorreta:** 3 é o resto de$x por 6, não de \4x$ por 6. A operação de multiplicar por 4 precisa ser aplicada.