Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT19 2022 (nº 13)

Para resolver problemas de corte e pedaços, lembre-se que para obter N pedaços, você precisa fazer N-1 cortes. Quando combinamos cortes de diferentes divisões, o segredo é encontrar todos os pontos de corte únicos e, a partir deles, calcular o número final de pedaços.

• Maria quer 6 pedaços, então ela marca $6 - 1 = 5$ pontos de corte.
• José quer 8 pedaços, então ele marca $8 - 1 = 7$ pontos de corte.

A "pegadinha" é que alguns pontos de corte podem ser os mesmos para Maria e José. Para descobrir os pontos de corte únicos, precisamos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números de pedaços que cada um quer (6 e 8). O MMC(6, 8) é 24. Isso significa que podemos imaginar a corda dividida em 24 partes iguais para visualizar todos os cortes.

• Os cortes de Maria (para 6 pedaços) seriam nos pontos que são múltiplos de $24/6 = 4$: 4, 8, 12, 16, 20. (5 cortes)
• Os cortes de José (para 8 pedaços) seriam nos pontos que são múltiplos de $24/8 = 3$: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. (7 cortes)

Agora, listamos todos os pontos de corte únicos, combinando os de Maria e José:
{3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21}.
Contando esses pontos, temos um total de 11 pontos de corte únicos.
Se Carlos corta a corda em 11 pontos, ele obterá $11 + 1 = 12$ pedaços de corda.

(A) Incorreta: 11 é o número de cortes únicos feitos, não o número de pedaços resultantes. Esta é a principal armadilha da questão.
(B) Incorreta: 13 seria o resultado se somássemos os cortes de Maria e José (5 + 7 = 12) e adicionássemos 1, ignorando que alguns cortes podem ser no mesmo lugar.
(C) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo lógico direto no problema.
(D) Correta: O número de pedaços é o total de cortes únicos (11) mais um, resultando em 12 pedaços.
(E) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo lógico direto no problema.