Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 24)

Para resolver problemas de permutação (reorganização) de algarismos com "mesma frequência", significa que você deve usar exatamente a quantidade de cada algarismo do número original. Para encontrar a maior diferença entre dois números, você precisa formar o maior número possível e o menor número possível com esses algarismos.

Os algarismos do número 2023 são: um '0', dois '2's e um '3'.

1. Formar o maior número: Para obter o maior número de 4 algarismos, colocamos os algarismos em ordem decrescente: 3220.
2. Formar o menor número: Para obter o menor número de 4 algarismos, colocamos os algarismos em ordem crescente, mas o primeiro algarismo não pode ser zero. Os algarismos são {0, 2, 2, 3}. O menor algarismo não nulo é '2'. Então, o número começa com '2', e os algarismos restantes ({0, 2, 3}) são colocados em ordem crescente: 0, 2, 3. Assim, o menor número é 2023.

A maior diferença será: Maior Número - Menor Número = 3220 - 2023 = 1197.

• (A) Correta: A maior diferença é 1197. Isso é obtido subtraindo o menor número possível (2023, formado com os algarismos 0, 2, 2, 3, onde o 2 é o primeiro para ser um número de 4 dígitos) do maior número possível (3220, formado com os algarismos 3, 2, 2, 0 em ordem decrescente).
• (B) Incorreta: 1188 seria a diferença entre 3220 e 2032. O número 2032 não é o menor número possível, pois 2023 é menor (o '2' vem antes do '3' na ordem crescente dos algarismos restantes {0, 2, 3}). Esta é uma armadilha comum: não ordenar corretamente os algarismos restantes para formar o menor número.
• (C) Incorreta: 990 seria a diferença entre 3220 e 2230. O número 2230 não é o menor número possível, pois 2023 é menor.
• (D) Incorreta: 1298 não pode ser obtido com os algarismos {0, 2, 2, 3} de forma a maximizar a diferença.
• (E) Incorreta: 1288 não pode ser obtido com os algarismos {0, 2, 2, 3} de forma a maximizar a diferença.