Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 23)

Para resolver este tipo de problema, onde temos produtos de pares de variáveis, a estratégia é multiplicar todas as equações para encontrar o produto de todas as variáveis ao quadrado, e então usar esse resultado para encontrar o valor de cada variável individualmente.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da expressão $x-y+z$ com os valores corretos de $x, y, z$.
• (B) Correta: Multiplicando as três equações $xy=12$, $yz=28$ e $xz=21$, obtemos $(xy)(yz)(xz) = 12 \times 28 \times 21$, o que simplifica para $x^2y^2z^2 = 7056$. Tirando a raiz quadrada, $(xyz)^2 = 7056 \implies xyz = \sqrt{7056} = 84$ (já que x, y, z são positivos). Agora, dividimos $xyz=84$ por cada uma das equações originais para encontrar os valores de $x, y, z$:
  • $z = \frac{xyz}{xy} = \frac{84}{12} = 7$
  • $x = \frac{xyz}{yz} = \frac{84}{28} = 3$
  • $y = \frac{xyz}{xz} = \frac{84}{21} = 4$
    Com $x=3$, $y=4$ e $z=7$, a expressão $x-y+z$ é $3-4+7 = -1+7 = 6$.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. O valor 14 é a soma de $x+y+z = 3+4+7 = 14$. Muitos alunos calculam corretamente os valores de $x, y, z$, mas na pressa ou por desatenção, somam os valores em vez de realizar a operação $x-y+z$ pedida no enunciado.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da expressão $x-y+z$ com os valores corretos de $x, y, z$. O valor 11 seria $y+z = 4+7$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da expressão $x-y+z$ com os valores corretos de $x, y, z$.