Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 22)

Este problema é sobre distribuição de valores com restrições, onde precisamos encontrar números inteiros que satisfaçam uma soma total e várias condições de ordem e unicidade.

• (A) Incorreta: A alternativa 10 não é um valor possível para o segundo colocado, pois não há como distribuir os votos restantes mantendo as condições de ordem e distinção.
• (B) Incorreta: Embora 8 seja um valor possível, não é o único, o que torna esta alternativa incompleta.
• (C) Incorreta: O valor 10 não é possível para o segundo colocado. A armadilha aqui é desconsiderar a condição de que os votos devem ser distintos e que o quarto colocado deve ter mais votos que o quinto (4 votos). Se o segundo colocado tivesse 10 votos, restariam 10 votos para o terceiro e quarto colocados ($V_3 + V_4 = 10$). Para serem distintos e $V_3 > V_4 > 4$, a única combinação possível seria $V_3=6$ e $V_4=4$, mas $V_4$ deve ser estritamente maior que 4, e também distinto do quinto colocado (que já tem 4 votos). Portanto, 10 não é uma opção válida.
• (D) Incorreta: O valor 7 não é possível para o segundo colocado. Se o segundo colocado tivesse 7 votos, restariam 13 votos para o terceiro e quarto ($V_3 + V_4 = 13$). Para serem distintos e $V_3 < 7$, $V_4 < V_3$ e $V_4 > 4$, a única tentativa seria $V_3=6$, o que implicaria $V_4=7$. Mas isso violaria a condição $V_4 < V_3$.
• (E) Correta: Seja $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$ o número de votos dos candidatos em ordem decrescente. Sabemos que $V_1=12$ e $V_5=4$. O total de votos é 36. Como os votos são distintos, temos $V_1 > V_2 > V_3 > V_4 > V_5$.
  Substituindo os valores conhecidos na soma total: $12 + V_2 + V_3 + V_4 + 4 = 36$.
  Isso nos dá $V_2 + V_3 + V_4 = 20$.
  As restrições são: $12 > V_2 > V_3 > V_4 > 4$.
  Vamos testar os valores possíveis para $V_2$:
  1. Para $V_2 = 8$: $V_3 + V_4 = 20 - 8 = 12$. Precisamos encontrar $V_3, V_4$ tais que $8 > V_3 > V_4 > 4$. A combinação $V_3=7$ e $V_4=5$ satisfaz todas as condições ($8 > 7 > 5 > 4$). Assim, a sequência de votos$(12, 8, 7, 5, 4)$ é válida e soma 36. Então, 8 é um valor possível.
  2. Para $V_2 = 9$: $V_3 + V_4 = 20 - 9 = 11$. Precisamos encontrar $V_3, V_4$ tais que $9 > V_3 > V_4 > 4$. A combinação $V_3=6$ e $V_4=5$ satisfaz todas as condições ($9 > 6 > 5 > 4$). Assim, a sequência de votos$(12, 9, 6, 5, 4)$é válida e soma 36. Então, 9 é um valor possível. Não há outros valores possíveis para$V_2$que satisfaçam as condições. Por exemplo,$V_2=7$não funciona (como explicado na alternativa D), e$V_2=10$ou$V_2=11$também não funcionam, pois não há como encontrar$V_3$e$V_4$ que somem o valor restante e mantenham as restrições de ordem e distinção acima de 4. Portanto, o número de votos do candidato que ficou em segundo lugar pode ser 8 ou 9.