Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 23)

Dedução lógica é o processo de tirar conclusões certas a partir de informações dadas. Neste problema, usamos a análise de restos (o que sobra de uma divisão) para simplificar as possibilidades e encontrar a única solução que se encaixa em todas as regras.

As idades são: 13, 18, 22, 24.
Vamos analisar os restos da divisão por 5 de cada idade:

• 13 mod 5 = 3
• 18 mod 5 = 3
• 22 mod 5 = 2
• 24 mod 5 = 4

As condições são:

1. Fernanda (F) < Helena (H)
2. (Íris (I) + Fernanda (F)) é divisível por 5. Isso significa que (I mod 5 + F mod 5) deve ser um múltiplo de 5.
3. (Íris (I) + Helena (H)) é divisível por 5. Isso significa que (I mod 5 + H mod 5) deve ser um múltiplo de 5.

Das condições 2 e 3, podemos inferir que (I mod 5 + F mod 5) mod 5 = 0 e (I mod 5 + H mod 5) mod 5 = 0.
Para que isso seja verdade, F mod 5 e H mod 5 devem ser iguais, pois ambos, quando somados a I mod 5, resultam em um múltiplo de 5.
Analisando as idades e seus restos, as únicas idades com o mesmo resto são 13 (resto 3) e 18 (resto 3).
Portanto, as idades de Fernanda e Helena são 13 e 18, em alguma ordem.

Agora, aplicamos a condição 1: F < H.
Assim, Fernanda (F) deve ter 13 anos e Helena (H) deve ter 18 anos.

Com F = 13, vamos usar a condição 2 para encontrar a idade de Íris:
(I + F) mod 5 = 0
(I + 13) mod 5 = 0
(I mod 5 + 3) mod 5 = 0
Para que essa soma seja divisível por 5, I mod 5 deve ser 2 (pois 2 + 3 = 5).

As idades restantes são 22 e 24.

• 22 mod 5 = 2
• 24 mod 5 = 4
  A única idade que tem resto 2 quando dividida por 5 é 22.
  Portanto, Íris (I) tem 22 anos.

As idades já atribuídas são: F=13, H=18, I=22.
A idade restante é 24.
Portanto, Gláucia (G) tem 24 anos.

Verificando todas as condições:

• F=13, G=24, H=18, I=22. As idades são 13, 18, 22, 24. (OK)
• F < H: 13 < 18. (OK)
• I + F = 22 + 13 = 35. 35 é divisível por 5. (OK)
• I + H = 22 + 18 = 40. 40 é divisível por 5. (OK)

A pergunta é a soma das idades de Fernanda e Gláucia (F + G).
F + G = 13 + 24 = 37.

(A) Correta: A soma das idades de Fernanda (13) e Gláucia (24) é 37, conforme a dedução lógica das condições dadas.
(B) Incorreta: Esta soma não é possível com as atribuições corretas de idade, pois Gláucia (24) e Fernanda (13) somam 37.
(C) Incorreta: Armadilha: Esta alternativa seria a resposta se a condição "Fernanda é mais nova do que Helena" fosse ignorada ou aplicada incorretamente, levando a Fernanda com 18 anos e Gláucia com 24, resultando em 18+24=42. No entanto, Fernanda deve ter 13 anos.
(D) Incorreta: Esta soma não é possível com as atribuições corretas de idade, pois Gláucia (24) e Fernanda (13) somam 37.
(E) Incorreta: Esta soma não é possível com as atribuições corretas de idade, pois Gláucia (24) e Fernanda (13) somam 37.