Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 15)

Este problema de raciocínio lógico envolve a modelagem matemática, onde traduzimos as informações de um texto em equações algébricas para encontrar um valor desconhecido, como o número de bancos. O conceito-chave é representar a mesma quantidade (o total de pessoas) de duas maneiras diferentes e igualar essas expressões.

Vamos definir as variáveis:

• Seja $B$ o número total de bancos na sala.
• Seja $P$ o número total de pessoas na sala.

De acordo com a primeira observação de Maria:
"3 pessoas sentadas em cada banco e uma pessoa em pé."
Isso significa que o número total de pessoas ($P$) é igual a 3 vezes o número de bancos ($B$), mais a 1 pessoa que está em pé.
Equação 1: $P = 3B + 1$

De acordo com a segunda observação de Maria:
"1 banco vazio e os demais estavam com 4 pessoas em cada um."
Se há 1 banco vazio, então o número de bancos ocupados é $B - 1$.
Em cada um desses bancos ocupados, há 4 pessoas. O número total de pessoas ($P$) permanece o mesmo.
Equação 2: $P = 4(B - 1)$

Agora, igualamos as duas expressões para $P$:
$3B + 1 = 4(B - 1) \3B + 1 = 4B - 4 (Distribuindo o 4 no parênteses) \1 + 4 = 4B - 3B$ (Movendo os termos com B para um lado e os números para o outro)
$5 = B$

Portanto, o número de bancos na sala de espera é 5.

(A) Incorreta: Se houvesse 12 bancos, teríamos $P = 3(12) + 1 = 37$ pessoas e $P = 4(12 - 1) = 4(11) = 44$ pessoas. Como $37 \neq 44$, esta alternativa está incorreta.
(B) Incorreta: Se houvesse 10 bancos, teríamos $P = 3(10) + 1 = 31$ pessoas e $P = 4(10 - 1) = 4(9) = 36$ pessoas. Como $31 \neq 36$, esta alternativa está incorreta.
(C) Incorreta: Se houvesse 8 bancos, teríamos $P = 3(8) + 1 = 25$ pessoas e $P = 4(8 - 1) = 4(7) = 28$ pessoas. Como $25 \neq 28$, esta alternativa está incorreta.
(D) Incorreta: Se houvesse 7 bancos, teríamos $P = 3(7) + 1 = 22$ pessoas e $P = 4(7 - 1) = 4(6) = 24$ pessoas. Como $22 \neq 24$, esta alternativa está incorreta. A armadilha da banca aqui pode ser a proximidade numérica com a resposta correta, levando a um erro de cálculo ou uma interpretação apressada que faz os valores parecerem "quase" iguais.
(E) Correta: Conforme a resolução das equações $3B + 1 = 4(B - 1)$, encontramos que$B = 5$. Com 5 bancos, na primeira situação, teríamos$3 \times 5 + 1 = 16$pessoas. Na segunda situação, com 1 banco vazio (4 bancos ocupados), teríamos$4 \times (5 - 1) = 4 \times 4 = 16$ pessoas. Ambos os cenários resultam no mesmo número de pessoas, confirmando que há 5 bancos.