Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 14)

Quando pessoas trocam itens entre si de forma que ninguém termine com o item que começou, estamos falando de um conceito matemático chamado desarranjo (ou derangement). É como se cada um pegasse um item diferente do seu.

(A) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um cálculo incorreto ou de uma interpretação parcial das condições. Não corresponde ao número de desarranjos para 3 itens.
(B) Incorreta: Este valor (4) corresponde ao número de maneiras em que pelo menos uma pessoa fica com seu próprio livro (1 caso onde todos ficam com o seu + 3 casos onde exatamente um fica com o seu = 4). É o oposto do que a questão pede.
(C) Correta: Para 3 amigos (Alberto, Bruno, Carlos) e 3 livros (A, B, C), queremos que ninguém fique com seu próprio livro. Vamos listar as 6 maneiras possíveis de distribuir os livros e eliminar as que não servem:

1. Alberto pega A, Bruno pega B, Carlos pega C (Todos com seu próprio livro - NÃO SERVE)
2. Alberto pega A, Bruno pega C, Carlos pega B (Alberto com seu próprio livro - NÃO SERVE)
3. Alberto pega B, Bruno pega A, Carlos pega C (Carlos com seu próprio livro - NÃO SERVE)
4. Alberto pega C, Bruno pega B, Carlos pega A (Bruno com seu próprio livro - NÃO SERVE)
5. Alberto pega B, Bruno pega C, Carlos pega A (Ninguém com seu próprio livro - SERVE)
6. Alberto pega C, Bruno pega A, Carlos pega B (Ninguém com seu próprio livro - SERVE)
   As duas últimas opções são os únicos desarranjos para 3 itens. A condição "e nem repasse o livro recebido" significa que, uma vez que a troca é feita, o livro que a pessoa recebeu é o que ela fica. Nas duas opções válidas, cada um recebe um livro diferente do seu e não há "repassagem" no sentido de uma nova troca.
   (D) Incorreta: Este valor (3) corresponde ao número de maneiras em que exatamente uma pessoa fica com seu próprio livro (por exemplo, Alberto fica com o livro A, e Bruno e Carlos trocam entre si).
   (E) Incorreta: Este valor (1) corresponderia à única maneira em que todos ficam com seus próprios livros, o que é explicitamente proibido pela primeira condição do problema.