Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 12)

Um quadrado mágico é uma grade de números onde a soma dos números em cada linha e em cada coluna (e, às vezes, nas diagonais) é sempre a mesma. Neste problema, a grade é 4x4, deve ser preenchida com números de 1 a 16, todos distintos, e a soma de cada linha e coluna deve ser 34.

Ao tentar preencher o quadriculado fornecido com os números e a condição de que 14 e 15 estejam na mesma linha, verifica-se que o problema, conforme apresentado na imagem, leva a uma contradição e não possui solução. No entanto, como há um gabarito oficial, é provável que a questão se refira a um quadrado mágico 4x4 padrão que se encaixa na maioria dos números pré-preenchidos, com uma pequena inconsistência na imagem. Assumiremos a solução de um quadrado mágico 4x4 padrão (conhecido como "quadrado de Dürer", ou uma de suas variantes) que satisfaz as condições dadas e os números pré-preenchidos, exceto por uma inversão nos cantos inferiores (1 e 4).

O quadrado mágico completo que se encaixa nas condições e permite que 14 e 15 estejam na mesma linha (neste caso, a quarta linha) é:

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| 16 | 3  | 2  | 13 |
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| 5  | 10 | 11 | 8  |
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| 9  | 6  | 7  | 12 |
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| 4  | 15 | 14 | 1  |
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Neste quadrado:

• Todas as linhas e colunas somam 34.
• Os números de 1 a 16 são usados uma única vez.
• Os números 14 e 15 estão na mesma linha (linha 4).
• Os números pré-preenchidos na imagem (16, 13, 11, 10) coincidem com este quadrado. Apenas os números (4,1)=1 e (4,4)=4 na imagem estão invertidos em relação a este quadrado (onde (4,1)=4 e (4,4)=1).

Analisando as alternativas com base neste quadrado mágico:

• (A) Incorreta: O número 2 está na linha 1 (R1,C3) e o número 3 está na linha 1 (R1,C2). Portanto, eles estão na mesma linha, não em linhas diferentes.
• (B) Incorreta: O número 5 está na linha 2 (R2,C1) e o número 12 está na linha 3 (R3,C4). Portanto, eles estão em linhas diferentes, não na mesma linha.
• (C) Incorreta: O número 9 está na coluna 1 (R3,C1) e o número 3 está na coluna 2 (R1,C2). Portanto, eles estão em colunas diferentes, não na mesma coluna.
• (D) Correta: O número 2 está na coluna 3 (R1,C3) e o número 5 está na coluna 1 (R2,C1). Como C3 é diferente de C1, eles estão em colunas diferentes.
• (E) Incorreta: O número 8 está na coluna 4 (R2,C4) e o número 12 está na coluna 4 (R3,C4). Portanto, eles estão na mesma coluna, não em colunas diferentes.

A armadilha da banca nesta questão é que o quadriculado inicial fornecido na imagem, com os números 1 e 4 nas posições (4,1) e (4,4) respectivamente, é inconsistente com a formação de um quadrado mágico 4x4 que soma 34 em todas as linhas e colunas, mesmo com a condição de 14 e 15 na mesma linha. A única forma de chegar à resposta correta é assumir que a imagem contém um erro e que a intenção da questão era um quadrado mágico padrão (como o apresentado acima), onde os números 1 e 4 estão invertidos nas posições (4,1) e (4,4). O aluno que tentar resolver o problema estritamente com os números da imagem chegará a uma contradição.