Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 14)

Para resolver sequências mistas, separamos os elementos em subsequências com base em suas posições (pares ou ímpares) e analisamos cada uma individualmente para descobrir seus padrões.

A sequência mista é: 4, 8, 7, 5, 10, 9, 13, 6, 16, 10, 19, 7, ...

1. Subsequência dos elementos em posições ímpares (1ª, 3ª, 5ª, ...):
   4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
   Esta é uma Progressão Aritmética (PA), onde o primeiro termo ($a_1$) é 4 e a razão ($d$) é 3 (cada termo é o anterior + 3).
   O 99º elemento da sequência mista ocupa a posição $(99+1)/2 = 50$ na subsequência ímpar.
   Usando a fórmula do termo geral da PA ($a_n = a_1 + (n-1)d$):
   $a_{50} = 4 + (50-1) \times 3 = 4 + 49 \times 3 = 4 + 147 = 151$.
   Portanto, o 99º elemento da sequência mista é 151.

2. Subsequência dos elementos em posições pares (2ª, 4ª, 6ª, ...):
   8, 5, 9, 6, 10, 7, ...
   Esta sequência não é uma PA simples. Observamos o padrão:
   8 (-3) = 5
   5 (+4) = 9
   9 (-3) = 6
   6 (+4) = 10
   7 (-3) = 7
   Podemos dividi-la em duas PAs internas:

   • Termos de índice ímpar dentro desta subsequência (1º, 3º, 5º, ...): 8, 9, 10, ... (PA com $a_1=8$, $d=1$)
   • Termos de índice par dentro desta subsequência (2º, 4º, 6º, ...): 5, 6, 7, ... (PA com $a_1=5$, $d=1$)
     O 100º elemento da sequência mista ocupa a posição $100/2 = 50$na subsequência par. Como 50 é um índice par, ele corresponde ao$(50/2) = 25º$termo da PA dos termos de índice par (5, 6, 7, ...). Usando a fórmula do termo geral da PA ($a_n = a_1 + (n-1)d$):$b_{25} = 5 + (25-1) \times 1 = 5 + 24 \times 1 = 5 + 24 = 29$.
     Portanto, o 100º elemento da sequência mista é 29.

3. Cálculo final:
   Subtraindo o 100º elemento do 99º elemento:
   $151 - 29 = 122$.

(A) Incorreta: O valor 115 não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum na análise das sequências.
(B) Incorreta: O valor 125 seria obtido se houvesse um erro na fórmula da PA para a subsequência ímpar, usando $a_n = a_1 + nd$ (resultando em $4 + 50 \times 3 = 154$) em vez de $a_n = a_1 + (n-1)d$. Nesse caso, $154 - 29 = 125$. Essa é uma armadilha comum ao aplicar a fórmula da PA.
(C) Incorreta: O valor 119 não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum na análise das sequências.
(D) Correta: O cálculo correto do 99º elemento (151) e do 100º elemento (29) leva à diferença de 122.
(E) Incorreta: O valor 118 não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum na análise das sequências.