Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 13)

Em problemas de verdades e mentiras, uma pessoa honesta sempre diz a verdade, e uma pessoa mentirosa sempre mente, sem exceção.

• (A) Correta: O problema tem duas partes. Primeiro, analisamos as declarações de Alex e Beto.
  1. Alex (A) diz: "Beto (B) escolheu o papel de mentiroso."
  2. Beto (B) diz: "dois entre nós três escolheram o papel de mentiroso."
  • Cenário 1: Alex é Honesto (A=H). Se Alex é honesto, sua afirmação é verdadeira, então Beto é Mentirosos (B=L). Se Beto é mentiroso, sua afirmação é falsa. A afirmação de Beto é que há 2 mentirosos. Se isso é falso, não há 2 mentirosos. Como já temos A=H e B=L (1 mentiroso), Caio (C) deve ser Honesto (C=H) para que não haja 2 mentirosos. Assim, o Cenário 1 é (A=H, B=L, C=H).
  • Cenário 2: Alex é Mentirosos (A=L). Se Alex é mentiroso, sua afirmação é falsa, então Beto não é mentiroso, ou seja, Beto é Honesto (B=H). Se Beto é honesto, sua afirmação é verdadeira. A afirmação de Beto é que há 2 mentirosos. Como já temos A=L e B=H (1 mentiroso), Caio (C) deve ser Mentirosos (C=L) para que haja 2 mentirosos no total. Assim, o Cenário 2 é (A=L, B=H, C=L).
    Até aqui, temos dois cenários possíveis: (H, L, H) e (L, H, L).
    A segunda parte crucial é a interação de Caio com o professor e Paula. O fato de Paula só conseguir concluir os papéis após a segunda resposta de Caio (e não após a primeira) significa que a primeira resposta de Caio não foi suficiente para resolver a ambiguidade. Isso implica que Paula não sabia o verdadeiro ano de nascimento de Caio. Se ela soubesse, a primeira resposta já revelaria se Caio era honesto ou mentiroso.
    Se Caio fosse honesto, ele daria a mesma resposta (o ano verdadeiro) nas duas vezes. Se Caio fosse mentiroso, ele poderia dar a mesma mentira ou mentiras diferentes.
  • Se Caio tivesse dado a mesma resposta nas duas vezes (ex: "1990" e "1990"), Paula não poderia concluir. Isso porque "1990" poderia ser o ano verdadeiro (Caio honesto) ou uma mentira consistente (Caio mentiroso).
  • Como Paula pôde concluir, Caio deve ter dado respostas diferentes (ex: "1990" e "1985"). Se Caio dá respostas diferentes à mesma pergunta, ele não pode ser honesto (pois um honesto sempre diria a verdade, que é única). Portanto, Caio deve ser mentiroso (C=L).
    Se Caio é mentiroso, o único cenário possível é o Cenário 2: Alex Mentirosos, Beto Honesto, Caio Mentirosos.
• (B) Incorreta: Se Alex e Beto fossem mentirosos, a afirmação de Alex ("Beto é mentiroso") seria falsa, o que é uma contradição.
• (C) Incorreta: Se Caio fosse honesto, ele teria que dar a mesma resposta nas duas vezes. Se ele desse a mesma resposta, Paula não conseguiria concluir (pois poderia ser a verdade ou uma mentira consistente), o que contradiz o problema.
• (D) Incorreta: Se Alex e Beto fossem mentirosos, a afirmação de Alex ("Beto é mentiroso") seria falsa, o que é uma contradição.
• (E) Incorreta: Esta é a outra possibilidade lógica (Cenário 1) antes da análise das respostas de Caio. No entanto, se Caio fosse honesto, ele daria a mesma resposta nas duas vezes. Se ele desse a mesma resposta, Paula não conseguiria concluir (pois poderia ser a verdade ou uma mentira consistente), o que contradiz o problema. A armadilha da banca aqui é não explorar a condição "somente assim" e a implicação de que Paula não sabia o ano verdadeiro, o que força Caio a ter dado respostas diferentes e, portanto, a ser mentiroso.