Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 12)

A razão é uma comparação entre duas quantidades, expressa como uma divisão. Se a razão entre duas grandezas é $A/B = x/y$, significa que a quantidade de A é $x$ vezes uma constante e a quantidade de B é $y$ vezes a mesma constante.

Passo a passo da resolução:

1. Definir as quantidades iniciais:
   Seja $I$ o número de livros em inglês e $P$ o número de livros em português.
   A razão inicial é $I/P = 2/7$.
   Podemos expressar $I = 2k$ e $P = 7k$ para alguma constante $k$.

2. Analisar a troca de livros:

   • O professor retirou 120 livros em inglês.
   • Ele adicionou 90 livros novos, sendo:
     • 56 em português.
     • Os demais em inglês: $90 - 56 = 34$ livros em inglês.
   • Variação líquida nos livros em inglês: $-120$ (retirados) $+ 34$ (adicionados) $= -86$ livros.
   • Variação líquida nos livros em português: $+56$ livros.

3. Definir as quantidades finais:

   • Novo número de livros em inglês ($I'$): $I - 86 = 2k - 86$.
   • Novo número de livros em português ($P'$): $P + 56 = 7k + 56$.

4. Usar a razão final para formar a equação:
   A nova razão é $I'/P' = 9/40$.
   Então, $\frac{2k - 86}{7k + 56} = \frac{9}{40}$.

5. Resolver a equação para encontrar $k$:
   Multiplicando em cruz:
   $40(2k - 86) = 9(7k + 56) \80k - 3440 = 63k + 504 \80k - 63k = 504 + 3440 \17k = 3944$$k = \frac{3944}{17}$$k = 232$

6. Calcular o número total de livros agora (final):

   • Número final de livros em inglês ($I'$): $2k - 86 = 2(232) - 86 = 464 - 86 = 378$.
   • Número final de livros em português ($P'$): $7k + 56 = 7(232) + 56 = 1624 + 56 = 1680$.
   • Número total de livros agora: $I' + P' = 378 + 1680 = 2058$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do número final de livros.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do número final de livros.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do número final de livros.
(D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Se houvesse um erro de cálculo na etapa de resolução de $k$, por exemplo, se $17k = 3825$(em vez de 3944), então$k=225. Nesse caso, o total final seria \9k - 30 = 9(225) - 30 = 2025 - 30 = 1995$. A armadilha está em pequenos erros aritméticos ao resolver a equação.
(E) Correta: O número total de livros que o professor possui agora é 2058, conforme calculado a partir da resolução da equação e da interpretação correta das mudanças nas quantidades de livros.