Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT14 2022 (nº 15)

Em arranjos circulares, a ordem dos elementos importa, mas a posição inicial não. O que realmente define um arranjo circular são os vizinhos de cada elemento. Por exemplo, em uma roda, o que importa é quem está à direita e à esquerda de cada criança, e não em que "cadeira" ela está sentada.

1. Roda Original:
A ordem das crianças na roda original é Ana - Bia - Caio - Dina - Eva - Fê - Gil - Ana.
Vizinhos originais de cada criança:

• Ana (A): Bia (B), Gil (G)
• Bia (B): Ana (A), Caio (C)
• Caio (C): Bia (B), Dina (D)
• Dina (D): Caio (C), Eva (E)
• Eva (E): Dina (D), Fê (F)
• Fê (F): Eva (E), Gil (G)
• Gil (G): Fê (F), Ana (A)

2. Restrições para a Nova Roda:

• Nenhum vizinho original: Cada criança não pode ter nenhum de seus vizinhos originais ao seu lado na nova roda.
• Ana não ao lado de Dina (A ≠ D): Ana não pode ter Dina como vizinha.
• Uma pessoa entre Caio e Gil (C-X-G): Caio e Gil têm exatamente uma criança entre eles.
• Uma pessoa entre Bia e Eva (B-Y-E): Bia e Eva têm exatamente uma criança entre elas.

3. Deduções a partir das restrições:

• C-X-G (uma pessoa entre Caio e Gil):

  • X deve ser um vizinho válido para Caio e Gil.
  • Vizinhos proibidos para Caio (C): B, D.
  • Vizinhos proibidos para Gil (G): F, A.
  • Crianças disponíveis para X (excluindo C e G): A, B, D, E, F.
  • X não pode ser B, D (proibidos para C). X não pode ser F, A (proibidos para G).
  • A única criança restante que pode ser X é Eva (E).
  • Então, o segmento é C - E - G. (Verificando: E não é B/D para C; E não é F/A para G. OK).

• B-Y-E (uma pessoa entre Bia e Eva):

  • Y deve ser um vizinho válido para Bia e Eva.
  • Vizinhos proibidos para Bia (B): A, C.
  • Vizinhos proibidos para Eva (E): D, F.
  • Crianças disponíveis para Y (excluindo B e E): A, C, D, F, G.
  • Y não pode ser A, C (proibidos para B). Y não pode ser D, F (proibidos para E).
  • A única criança restante que pode ser Y é Gil (G).
  • Então, o segmento é B - G - E. (Verificando: G não é A/C para B; G não é D/F para E. OK).

4. Montando a Roda:
Os segmentos C-E-G e B-G-E se conectam através de Eva (E) e Gil (G). Isso forma um bloco maior:
... C - E - G - B ...
Este bloco já usa 4 crianças: C, E, G, B.
As crianças restantes são Ana (A), Dina (D) e Fê (F).
A roda tem 7 crianças. O bloco C-E-G-B ocupa 4 posições. As 3 crianças restantes (A, D, F) devem preencher as 3 posições entre B e C.
A sequência da roda é: C - E - G - B - (P1) - (P2) - (P3) - C.
Precisamos testar as permutações de (A, D, F) para (P1, P2, P3), verificando todas as restrições.

• Permutação 1: B - A - D - F - C

  • Vizinhos de A: B, D. Ana não pode ter Bia (B) como vizinha (original). INVÁLIDO.

• Permutação 2: B - A - F - D - C

  • Vizinhos de A: B, F. Ana não pode ter Bia (B) como vizinha (original). INVÁLIDO.

• Permutação 3: B - D - A - F - C

  • Vizinhos de A: D, F. Ana não pode ter Dina (D) como vizinha (restrição específica). INVÁLIDO.

• Permutação 4: B - D - F - A - C

  • Vamos verificar todos os vizinhos nesta roda: C - E - G - B - D - F - A - C
    • Ana (A): Vizinhos Fê (F) e Caio (C).
      • Proibidos para A: B, G (originais); D (específico). F e C não são B, G ou D. OK.
    • Bia (B): Vizinhos Gil (G) e Dina (D).
      • Proibidos para B: A, C (originais). G e D não são A ou C. OK.
    • Caio (C): Vizinhos Eva (E) e Ana (A).
      • Proibidos para C: B, D (originais). E e A não são B ou D. OK.
    • Dina (D): Vizinhos Bia (B) e Fê (F).
      • Proibidos para D: C, E (originais). B e F não são C ou E. OK.
    • Eva (E): Vizinhos Caio (C) e Gil (G).
      • Proibidos para E: D, F (originais). C e G não são D ou F. OK.
    • Fê (F): Vizinhos Dina (D) e Ana (A).
      • Proibidos para F: E, G (originais). D e A não são E ou G. OK.
    • Gil (G): Vizinhos Eva (E) e Bia (B).
      • Proibidos para G: F, A (originais). E e B não são F ou A. OK.
  • Todas as restrições são satisfeitas. Esta é a única arrumação válida.

• Permutação 5: B - F - A - D - C

  • Vizinhos de A: F, D. Ana não pode ter Dina (D) como vizinha (restrição específica). INVÁLIDO.

• Permutação 6: B - F - D - A - C

  • Vizinhos de A: D, C. Ana não pode ter Dina (D) como vizinha (restrição específica). INVÁLIDO.

5. Resposta:
Na única roda válida (C - E - G - B - D - F - A), as crianças ao lado de Ana são Fê (F) e Caio (C).

Comentário das Alternativas:

(A) Incorreta: Caio é vizinho de Ana, mas Eva não é. Na roda válida, os vizinhos de Ana são Fê e Caio.
(B) Correta: Na roda válida (C-E-G-B-D-F-A), Ana está entre Fê e Caio, satisfazendo todas as condições.
(C) Incorreta: Nem Eva nem Fê são vizinhas de Ana na roda válida.
(D) Incorreta: Eva não é vizinha de Ana. Além disso, Gil não pode ser vizinho de Ana, pois Gil era vizinho de Ana na roda original, o que viola a primeira e mais importante restrição. Armadilha da banca: Esta alternativa é tentadora porque Gil e Eva estão no bloco C-E-G-B, e se o aluno esquecesse a regra de "não vizinhos originais" para Ana, poderia considerar Gil.
(E) Incorreta: Fê é vizinha de Ana, mas Gil não pode ser, pois Gil era vizinho de Ana na roda original.