Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-20 2016 (nº 16)

Divisão proporcional é quando um valor total é dividido em partes que seguem uma certa relação ou proporção entre si, ou seja, as partes não são necessariamente iguais, mas mantêm uma razão constante.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde à diferença entre a maior e a menor parte com base nas proporções estabelecidas.
• (B) Incorreta: Este valor não é obtido a partir da correta interpretação das relações de proporcionalidade e dos cálculos subsequentes.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde à diferença entre a maior e a menor parte com base nas proporções estabelecidas.
• (D) Incorreta: Este valor não é obtido a partir da correta interpretação das relações de proporcionalidade e dos cálculos subsequentes.
• (E) Correta: Para resolver o problema, precisamos estabelecer as relações entre as três partes. Vamos chamá-las de $P_1$ (primeira parte), $P_2$ (segunda parte) e $P_3$ (terceira parte).
  As condições dadas são:

1. "a segunda seja igual ao dobro da primeira": $P_2 = 2 \times P_1$.
2. "e a terça parte da terceira": A conjunção "e" conecta esta condição à "segunda" parte. Portanto, significa que a segunda parte também é igual à terça parte da terceira, ou seja, $P_2 = \frac{P_3}{3}$.
   A armadilha da banca pode estar na interpretação da frase "e a terça parte da terceira". Alguns podem interpretar erroneamente que a primeira parte ($P_1$) é a terça parte da terceira ($P_1 = P_3/3$), ou que a terceira parte ($P_3$) é um terço da segunda ($P_3 = P_2/3$), o que levaria a proporções diferentes e, consequentemente, a resultados incorretos. A interpretação correta é que a segunda parte ($P_2$) é igual à terça parte da terceira ($P_2 = P_3/3$).

Agora, vamos usar as relações para expressar todas as partes em função de uma delas (por exemplo, $P_1$):
Da condição (2), $P_2 = \frac{P_3}{3}$, podemos isolar $P_3$: $P_3 = 3 \times P_2$.
Substituindo a condição (1) ($P_2 = 2 \times P_1$) na expressão de $P_3$:
$P_3 = 3 \times (2 \times P_1)$
$P_3 = 6 \times P_1$.

Assim, as três partes estão na seguinte proporção:
$P_1 = P_1$
$P_2 = 2 \times P_1$
$P_3 = 6 \times P_1$
A razão entre as partes é $1 : 2 : 6$.

A soma total das partes é $P_1 + P_2 + P_3 = 810.000$.
Substituindo as relações:
$P_1 + (2 \times P_1) + (6 \times P_1) = 810.000$
$(1 + 2 + 6) \times P_1 = 810.000$
$9 \times P_1 = 810.000$
$P_1 = \frac{810.000}{9}$
$P_1 = 90.000$.

Agora, calculamos as outras partes:
$P_2 = 2 \times P_1 = 2 \times 90.000 = 180.000$.
$P_3 = 6 \times P_1 = 6 \times 90.000 = 540.000$.

Verificando a soma: $90.000 + 180.000 + 540.000 = 810.000$. (Correto) A menor das três partes é$P_1 = 90.000$. A maior das três partes é$P_3 = 540.000$. A diferença entre a maior e a menor das três partes é: Diferença =$P_3 - P_1 = 540.000 - 90.000 = 450.000$.