Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-15 2018 (nº 19)

O Princípio Multiplicativo nos ajuda a contar o número total de possibilidades quando temos várias decisões independentes a tomar. Se uma decisão tem $X$ opções e outra tem $Y$ opções, o total de maneiras de tomar ambas é $X \times Y$. Quando há uma condição como "pelo menos uma", geralmente calculamos o total de maneiras sem restrições e subtraímos as que não cumprem a condição.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma etapa do cálculo correto para a distribuição das pastas.
(B) Correta: Para cada uma das 10 pastas, há 2 caixas distintas onde ela pode ser guardada (Caixa 1 ou Caixa 2). Pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de guardar as pastas sem nenhuma restrição é $2 \times 2 \times \dots \times 2$ (10 vezes), que é $2^{10} = 1024$. A regra é que cada caixa contenha pelo menos uma pasta. Isso significa que precisamos excluir os casos em que uma das caixas fica vazia. Existem apenas duas situações inválidas: 1) todas as 10 pastas vão para a Caixa 1 (deixando a Caixa 2 vazia) e 2) todas as 10 pastas vão para a Caixa 2 (deixando a Caixa 1 vazia). Subtraindo esses 2 casos inválidos do total, obtemos $1024 - 2 = 1022$maneiras distintas. **(C) Incorreta:** Este valor é$C(10,5)$, que representa o número de maneiras de escolher 5 pastas de 10. No entanto, o problema pede a distribuição de pastas *diferentes* em caixas *diferentes*, e não a seleção de um subconjunto de pastas. A armadilha aqui é confundir problemas de **distribuição** com problemas de **combinação** ou **seleção**, que são conceitos distintos em análise combinatória. **(D) Incorreta:** Este valor é$2^{11}$, que seria o resultado se houvesse 11 pastas para distribuir ou se houvesse alguma multiplicação extra indevida. **(E) Incorreta:** Este valor é$2^8$, que seria o resultado se houvesse apenas 8 pastas para distribuir.