Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 15)

A média é o valor que representa o centro de um conjunto de dados, calculado somando todos os valores e dividindo pelo número total de valores. A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Para resolver, precisamos determinar a quantidade de crianças para cada idade:

1. Total de crianças: 20
2. Idades possíveis: 6, 7, 8, 9, 10 anos.
3. Crianças com 6 anos: 8.
4. Moda é 8 anos e é única: Isso significa que a idade 8 aparece mais vezes do que qualquer outra idade. Como a idade 6 aparece 8 vezes, a idade 8 deve aparecer mais de 8 vezes. O menor número inteiro maior que 8 é 9. Então, assumimos que 9 crianças têm 8 anos.
5. Crianças restantes: $20 - 8 (\text{idade 6}) - 9 (\text{idade 8}) = 3$ crianças.
6. Distribuição das crianças restantes: Essas 3 crianças devem ter 7, 9 ou 10 anos. Para que a moda 8 (com 9 ocorrências) continue sendo única, as frequências das idades 7, 9 e 10 devem ser menores que 9 e também menores ou iguais a 8 (a frequência da idade 6). A distribuição mais simples e comum para esses problemas é que cada uma dessas idades (7, 9 e 10) tenha 1 criança.
   • Crianças com 7 anos: 1
   • Crianças com 9 anos: 1
   • Crianças com 10 anos: 1
     Com essa distribuição, as frequências são: 6 (8 vezes), 7 (1 vez), 8 (9 vezes), 9 (1 vez), 10 (1 vez). A moda é 8 (9 ocorrências), que é maior que 8 (para idade 6) e maior que 1 (para idades 7, 9, 10), confirmando que 8 é a moda única.

Agora calculamos a média:
Soma das idades = $(6 \times 8) + (7 \times 1) + (8 \times 9) + (9 \times 1) + (10 \times 1)$
Soma das idades = $48 + 7 + 72 + 9 + 10 = 146 Média = Soma das idades / Total de crianças = \146 / 20 = 7,3$

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da média com a distribuição de idades que satisfaz as condições.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da média com a distribuição de idades que satisfaz as condições.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da média com a distribuição de idades que satisfaz as condições.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da média com a distribuição de idades que satisfaz as condições.
• (E) Correta: A média é 7,3. A armadilha da banca está em como interpretar "moda única". Se o aluno assumir que a idade 8 tem a mesma frequência que a idade 6 (8 crianças), a moda não seria única, mas sim bimodal (6 e 8). Para ser única, a frequência da idade 8 deve ser estritamente maior que a frequência de qualquer outra idade, incluindo a idade 6 (que tem 8 ocorrências). Assim, a idade 8 deve ter no mínimo 9 ocorrências. A distribuição das 3 crianças restantes (1 para 7 anos, 1 para 9 anos, 1 para 10 anos) é a mais comum para garantir a unicidade da moda e a consistência do problema.