Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 15)

Dedução lógica é um processo de raciocínio onde tiramos conclusões que obrigatoriamente são verdadeiras a partir de um conjunto de informações dadas, sem adicionar suposições. Para isso, precisamos explorar todas as possibilidades que se encaixam nas regras.

Análise do problema:
Vamos representar o número de carrinhos de Mário por M, Nicolas por N e Otávio por O.

1. M + N + O = 15 (Total de carrinhos)
2. O < N e O < M (Otávio tem menos carrinhos que Nicolas e Mário)
3. M = N + 1 (Mário tem um carrinho a mais que Nicolas)
4. M >= 1, N >= 1, O >= 1 (Todos possuem pelo menos um carrinho)

Substituímos a condição (3) na condição (1):
(N + 1) + N + O = 15
2N + 1 + O = 15
2N + O = 14

Agora, vamos testar os possíveis valores para O, começando de 1 (já que O >= 1) e garantindo que as outras condições sejam satisfeitas:

• Se O = 1: 2N + 1 = 14 => 2N = 13 => N = 6.5 (Não é um número inteiro de carrinhos, descartado).
• Se O = 2: 2N + 2 = 14 => 2N = 12 => N = 6.
  • M = N + 1 = 6 + 1 = 7.
  • Verificando as condições: O < N (2 < 6 - OK), O < M (2 < 7 - OK).
  • Solução 1: M=7, N=6, O=2.
• Se O = 3: 2N + 3 = 14 => 2N = 11 => N = 5.5 (Não é inteiro, descartado).
• Se O = 4: 2N + 4 = 14 => 2N = 10 => N = 5.
  • M = N + 1 = 5 + 1 = 6.
  • Verificando as condições: O < N (4 < 5 - OK), O < M (4 < 6 - OK).
  • Solução 2: M=6, N=5, O=4.
• Se O = 5: 2N + 5 = 14 => 2N = 9 => N = 4.5 (Não é inteiro, descartado).
• Se O = 6: 2N + 6 = 14 => 2N = 8 => N = 4.
  • M = N + 1 = 4 + 1 = 5.
  • Verificando as condições: O < N (6 < 4 - FALHA, Otávio não tem menos carrinhos que Nicolas). Descartado.
  • Para valores de O maiores que 6, a condição O < N sempre falhará.

As únicas distribuições de carrinhos que satisfazem todas as condições são:

1. Mário = 7, Nicolas = 6, Otávio = 2
2. Mário = 6, Nicolas = 5, Otávio = 4

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: Otávio pode ter 2 ou 4 carrinhos, mas não 3.
(B) Correta: Em ambas as soluções válidas (O=2 e O=4), Otávio possui um número par de carrinhos. Esta afirmação é sempre verdadeira.
(C) Incorreta: Nicolas pode ter 6 carrinhos (Solução 1) ou 5 carrinhos (Solução 2). A afirmação "Nicolas tem cinco carrinhos" é uma possibilidade, mas não é sempre verdadeira em todas as situações válidas. A armadilha da banca aqui é apresentar uma possibilidade real como se fosse uma certeza. Para ser correto afirmar, deve ser verdade em todas as soluções possíveis.
(D) Incorreta: Nicolas pode ter 6 carrinhos (par, na Solução 1) ou 5 carrinhos (ímpar, na Solução 2). Como não é sempre ímpar, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
(E) Incorreta: Mário pode ter 7 carrinhos (Solução 1) ou 6 carrinhos (Solução 2). Como não é sempre 6, a afirmação não é necessariamente verdadeira.