Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 14)

Para resolver problemas como este, usamos um sistema de equações, que é um conjunto de duas ou mais equações com as mesmas incógnitas (valores desconhecidos). O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Montando o sistema de equações:
Vamos definir as variáveis:

• $C$: número de questões que Maria acertou
• $E$: número de questões que Maria errou

Temos duas informações principais no problema que podemos transformar em equações:

1. Total de perguntas: Maria respondeu 10 perguntas no total.
   $C + E = 10$ (Equação 1)
2. Variação do dinheiro: Maria começou com R$ 1.000,00 e terminou com R$ 1.400,00. Isso significa que ela teve um saldo positivo de R$ 400,00 (R$ 1.400,00 - R$ 1.000,00). Cada acerto soma R$ 100,00 e cada erro subtrai R$ 100,00.
   $100C - 100E = 400$ (Equação 2)

Resolvendo o sistema:
Podemos simplificar a Equação 2 dividindo todos os termos por 100:
$C - E = 4$ (Equação 3)

Agora temos um sistema mais simples:

1. C + E = 10\
2. $C - E = 4$

Podemos somar as duas equações para eliminar o $E$:
$(C + E) + (C - E) = 10 + 4$
$2C = 14$$C = \frac{14}{2}$$C = 7$

Maria acertou 7 questões. Para encontrar quantas ela errou, substituímos $C=7$ na Equação 1:
$7 + E = 10$$E = 10 - 7$$E = 3$

Maria acertou 7 questões e errou 3.
Vamos verificar o saldo final:
R$ 1.000,00 (inicial) + (7 acertos * R$ 100,00) - (3 erros * R$ 100,00)
R$ 1.000,00 + R$ 700,00 - R$ 300,00 = R$ 1.700,00 - R$ 300,00 = R$ 1.400,00.
O valor final corresponde ao do problema, então nossa resposta está correta.

(A) Incorreta: Se Maria tivesse acertado 8 questões, ela teria errado 2. O saldo seria 8 \times 100 - 2 \times 100 = 800 - 200 = R\ 600,00. Final: R\ 1.000,00 + R$ 600,00 = R$ 1.600,00.
(B) Incorreta: Se Maria tivesse acertado 5 questões, ela teria errado 5. O saldo seria 5 \times 100 - 5 \times 100 = 500 - 500 = R\ 0,00. Final: R\ 1.000,00 + R$ 0,00 = R$ 1.000,00.
(C) Incorreta: Se Maria tivesse acertado 4 questões, ela teria errado 6. O saldo seria 4 \times 100 - 6 \times 100 = 400 - 600 = -R\ 200,00. Final: R\ 1.000,00 - R$ 200,00 = R$ 800,00. Armadilha da banca: Esta é a alternativa mais tentadora. O erro comum é pensar que o saldo de R$ 400,00 (R$ 1.400,00 - R$ 1.000,00) representa apenas o valor dos acertos, ignorando que os erros também diminuíram o dinheiro. Para cada erro, Maria não só deixou de ganhar R$ 100,00, como perdeu R$ 100,00, totalizando uma diferença de R$ 200,00 por questão errada em relação a um acerto.
(D) Incorreta: Se Maria tivesse acertado 6 questões, ela teria errado 4. O saldo seria 6 \times 100 - 4 \times 100 = 600 - 400 = R\ 200,00. Final: R\ 1.000,00 + R$ 200,00 = R$ 1.200,00.
(E) Correta: Maria acertou 7 questões e errou 3. O saldo foi 7 \times 100 - 3 \times 100 = 700 - 300 = R\ 400,00. Adicionando ao valor inicial, R\ 1.000,00 + R$ 400,00 = R$ 1.400,00, que é o valor final correto. O conceito-chave é montar corretamente as duas equações que representam o total de perguntas e o saldo financeiro, e então resolver o sistema.