Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT-12 2023 (nº 13)

Este problema é resolvido usando um sistema de equações e inequações do 1º grau, onde representamos as quantidades desconhecidas por letras (variáveis) e usamos as informações dadas para formar relações matemáticas entre elas, buscando valores inteiros que satisfaçam todas as condições.

• (A) Correta: O número de fitas vermelhas é 14. Sejam B, A e V o número de fitas brancas, azuis e vermelhas, respectivamente. As condições são:
  1. $B + A + V = 50$ (total de fitas)
  2. $B = 11A$ (brancas são onze vezes azuis)
  3. $V < B$ (vermelhas menos que brancas)
  4. $V > A$ (vermelhas mais que azuis)
     Substituindo (2) em (1): $11A + A + V = 50 \Rightarrow 12A + V = 50$.
     Como A, B e V devem ser números inteiros positivos (quantidade de fitas), podemos usar as inequações.
     De $V > A$: $50 - 12A > A \Rightarrow 50 > 13A \Rightarrow A < 50/13 \Rightarrow A < 3.84...$
     De $V < B$: $50 - 12A < 11A \Rightarrow 50 < 23A \Rightarrow A > 50/23 \Rightarrow A > 2.17...$
     Combinando as duas condições para A, temos $2.17... < A < 3.84...$. O único valor inteiro para A que satisfaz essa condição é$A = 3$. Com$A = 3$:$B = 11A = 11 \times 3 = 33$$V = 50 - B - A = 50 - 33 - 3 = 14 Verificando as condições: \33+3+14=50$(ok);$33=11 \times 3 (ok); \14 < 33 (ok); \14 > 3$ (ok). Todas as condições são satisfeitas.
• (B) Incorreta: Se $V=12$, então $12A + 12 = 50 \Rightarrow 12A = 38 \Rightarrow A = 38/12 = 19/6$, que não é um número inteiro, o que é impossível para o número de fitas.
• (C) Incorreta: Se $V=21$, então $12A + 21 = 50 \Rightarrow 12A = 29 \Rightarrow A = 29/12$, que não é um número inteiro.
• (D) Incorreta: Se $V=20$, então $12A + 20 = 50 \Rightarrow 12A = 30 \Rightarrow A = 30/12 = 5/2$, que não é um número inteiro.
• (E) Incorreta: Se $V=16$, então $12A + 16 = 50 \Rightarrow 12A = 34 \Rightarrow A = 34/12 = 17/6$, que não é um número inteiro. A armadilha aqui é não considerar que o número de fitas (A, B, V) deve ser um número inteiro, o que elimina todas as alternativas que não levam a um valor inteiro para A.