Questão de Matemática Financeira · FCC TRE-PR 2017 (nº 59)

O Valor Presente Líquido (VPL) é o resultado da soma de todos os fluxos de caixa de um projeto (entradas e saídas de dinheiro), trazidos para o valor de hoje usando uma taxa de desconto. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que faz o VPL de um projeto ser zero.

Para resolver a questão, calculamos o VPL:
Investimento inicial (saída): -R$ 480.000,00
Fluxo de caixa ano 1: R$ 120.000,00
Fluxo de caixa ano 2: R$ 180.000,00
Fluxo de caixa ano 3 (incluindo valor residual): R$ 200.000,00 + R$ 70.000,00 = R$ 270.000,00
Taxa mínima de atratividade (TMA): 10% a.a.

$VPL = -480.000 + \frac{120.000}{(1+0,10)^1} + \frac{180.000}{(1+0,10)^2} + \frac{270.000}{(1+0,10)^3}$
$VPL = -480.000 + \frac{120.000}{1,10} + \frac{180.000}{1,21} + \frac{270.000}{1,331}$
$VPL = -480.000 + 109.090,91 + 148.760,33 + 202.854,99$
$VPL = -480.000 + 460.706,23$
$VPL = -19.293,77$

(A) Incorreta: O cálculo do VPL resultou em um valor negativo (-R$ 19.293,77), não positivo.
(B) Correta: O cálculo do VPL, utilizando a taxa mínima de atratividade de 10% a.a., resultou em -R$ 19.293,77, confirmando que o valor presente líquido é negativo.
(C) Incorreta: Se o VPL é negativo a uma taxa de 10% a.a., significa que a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto é menor que 10% a.a., pois a TIR é a taxa que zera o VPL. A armadilha aqui é que alguns podem somar os fluxos de caixa nominais (120+180+200+70 = 570) e comparar com o investimento (480), vendo um "lucro" nominal e assumindo viabilidade, ignorando o valor do dinheiro no tempo.
(D) Incorreta: Para ser economicamente viável à taxa mínima de atratividade, o VPL deve ser positivo ou igual a zero. Como o VPL é negativo (-R$ 19.293,77), o projeto não é viável a 10% a.a.
(E) Incorreta: Se o projeto não é viável a 10% a.a. (VPL negativo), ele será ainda menos viável a uma taxa de desconto maior (12% a.a.), pois taxas maiores reduzem ainda mais o valor presente dos fluxos de caixa futuros.