Questão de Matemática Financeira · FCC TRE-PR 2017 (nº 60)

Quando quitamos parcelas de um empréstimo ou financiamento antes do prazo, estamos calculando o valor presente dessas parcelas futuras. Isso significa trazer o valor que seria pago lá na frente para a data de hoje, descontando os juros compostos que ainda não venceram. A fórmula básica para isso é $VP = FV / (1 + i)^n$, onde $VP$ é o valor presente, $FV$ é o valor futuro da parcela, $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos que a parcela está sendo antecipada.

A Cia. Só Queijos pagou a 3ª parcela (aos 90 dias) e decidiu quitar as demais (4ª e 5ª).
A taxa de juros é de 4% a.m. (ao mês).

• A 4ª parcela venceria em 120 dias. Ao quitá-la em 90 dias, ela está sendo antecipada em $120 - 90 = 30$dias, ou seja, 1 mês.$VP_4 = 8000 / (1 + 0.04)^1 = 8000 / 1.04 \approx 7692.30769$
• A 5ª parcela venceria em 150 dias. Ao quitá-la em 90 dias, ela está sendo antecipada em $150 - 90 = 60$dias, ou seja, 2 meses.$VP_5 = 8000 / (1 + 0.04)^2 = 8000 / 1.0816 \approx 7396.44970$

O valor total desembolsado para quitar as parcelas é a soma dos valores presentes:
$VP_{total} = VP_4 + VP_5 = 7692.30769 + 7396.44970 = 15088.75739$
Desprezando-se os centavos, o valor é R$ 15.088,00.

(A) Incorreta: O valor está abaixo do cálculo correto, indicando algum erro na aplicação da fórmula ou nos períodos.
(B) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo do valor presente das parcelas futuras com juros compostos.
(C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria obtida se, por engano, fossem utilizados juros simples em vez de juros compostos. Calculando com juros simples: $VP_4 = 8000 / (1 + 0.04 \times 1) = 7692.30769$ e $VP_5 = 8000 / (1 + 0.04 \times 2) = 7407.40740$. A soma seria $7692.30769 + 7407.40740 = 15099.71509, que arredondado para o inteiro mais próximo é \15099. **(D) Incorreta:** O valor não corresponde ao cálculo do valor presente das parcelas futuras com juros compostos. **(E) Correta:** O valor de R\ 15.088,00 é o resultado exato da soma dos valores presentes das duas últimas parcelas, calculados sob o regime de juros compostos e desprezando-se os centavos, conforme demonstrado.