Questão nº 58
Questão de Matemática Financeira · FCC TRE-PR 2017 (nº 58)
Para comprar um automóvel, Pedro realizou uma pesquisa em 3 concessionárias e obteve as seguintes propostas de financiamento:
Concessionária 1: Entrada de R$ 12.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 30 dias após a entrada.
Concessionária 2: Entrada de R$ 13.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 60 dias após a entrada.
Concessionária 3: Entrada de R$ 13.000,00 + 2 prestações R$ 14.560,00 para 30 e 60 dias após a entrada, respectivamente.
Sabendo que a taxa de juros compostos era 4% ao mês, para a aquisição do automóvel
- Aa melhor proposta é a 1, apenas.
- Ba melhor proposta é a 2, apenas. (alternativa correta)
- Ca melhor proposta é a 3, apenas.
- Das melhores propostas são 2 e 3, por serem equivalentes.
- Eas melhores propostas são 1 e 2, por serem equivalentes.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Para comparar propostas de financiamento com pagamentos em datas diferentes, precisamos calcular o valor presente de cada uma. O valor presente é o custo total de uma proposta trazido para a data de hoje, descontando os juros, e a proposta com o menor valor presente é a mais vantajosa.
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Proposta 1: Entrada R$ 12.000,00 + R$ 29.120,00 em 30 dias.
- Valor Presente (VP) da prestação: 29.120 / (1 + 0,04)^1 = 29.120 / 1,04 = R\ 28.000,00$.
- VP Total Proposta 1: 12.000,00 + 28.000,00 = R\ 40.000,00$.
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Proposta 2: Entrada R$ 13.000,00 + R$ 29.120,00 em 60 dias.
- VP da prestação: 29.120 / (1 + 0,04)^2 = 29.120 / 1,0816 \approx R\ 26.922,91$.
- VP Total Proposta 2: 13.000,00 + 26.922,91 = R\ 39.922,91$.
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Proposta 3: Entrada R$ 13.000,00 + R$ 14.560,00 em 30 dias + R$ 14.560,00 em 60 dias.
- VP da 1ª prestação: 14.560 / (1 + 0,04)^1 = 14.560 / 1,04 = R\ 14.000,00$.
- VP da 2ª prestação: 14.560 / (1 + 0,04)^2 = 14.560 / 1,0816 \approx R\ 13.461,54$.
- VP Total Proposta 3: 13.000,00 + 14.000,00 + 13.461,54 = R\ 40.461,54$.
Comparando os Valores Presentes Totais:
Proposta 1: R$ 40.000,00
Proposta 2: R$ 39.922,91
Proposta 3: R$ 40.461,54
A Proposta 2 tem o menor valor presente, sendo a mais vantajosa.
(A) Incorreta: O valor presente total da Proposta 1 (R$ 40.000,00) é maior que o da Proposta 2.
(B) Correta: O valor presente total da Proposta 2 (R$ 39.922,91) é o menor entre todas as propostas, indicando o menor custo real para o comprador.
(C) Incorreta: O valor presente total da Proposta 3 (R$ 40.461,54) é o maior entre as três propostas. A armadilha aqui é que a soma nominal das prestações (R$ 14.560,00 + R$ 14.560,00 = R$ 29.120,00) é igual à prestação única das outras propostas, e a entrada é a mesma da Proposta 2, podendo levar a uma comparação incorreta se os valores não forem devidamente descontados.
(D) Incorreta: As propostas 2 e 3 não são equivalentes, pois seus valores presentes totais são diferentes (R$ 39.922,91 vs R$ 40.461,54).
(E) Incorreta: As propostas 1 e 2 não são equivalentes, pois seus valores presentes totais são diferentes (R$ 40.000,00 vs R$ 39.922,91).
Fonte: FCC TRE-PR 2017 Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Contabilidade (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.