Questão de Contabilidade · FCC TJ-MA 2019 (nº 40)

O Valor Presente é o quanto um dinheiro que você receberá ou pagará no futuro vale hoje, considerando que o dinheiro tem um custo (os juros). Em juros compostos, os juros são calculados sobre o capital inicial mais os juros acumulados nos períodos anteriores, fazendo o dinheiro crescer mais rapidamente ao longo do tempo. Para encontrar o valor presente, "trazemos" o valor futuro de volta para o presente, descontando os juros.

A fórmula para calcular o Valor Presente (PV) em juros compostos é: $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}$, onde $FV$ é o Valor Futuro, $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos.

Cálculo das parcelas:

1. Primeira parcela: R$ 5.100,00 que vence em 30 dias (1 mês).
   PV_1 = \frac{5100}{(1 + 0,02)^1} = \frac{5100}{1,02} = R\ 5.000,00$

2. Segunda parcela: R$ 10.404,00 que vence em 60 dias (2 meses).
   PV_2 = \frac{10404}{(1 + 0,02)^2} = \frac{10404}{(1,02)^2} = \frac{10404}{1,0404} = R\ 10.000,00$

O valor total que Pedro deveria pagar hoje é a soma dos valores presentes das duas parcelas:
PV_{Total} = PV_1 + PV_2 = R\ 5.000,00 + R$ 10.000,00 = R$ 15.000,00$.

(A) Correta: O valor de R$ 15.000,00 é o resultado correto da soma dos valores presentes de cada parcela, calculados com a taxa de juros compostos de 2% ao mês.
(B) Incorreta: Esta alternativa representa a soma simples dos valores das parcelas futuras (R$ 5.100,00 + R$ 10.404,00 = R$ 15.504,00), ignorando completamente o conceito de valor do dinheiro no tempo. A armadilha aqui é esquecer que, para pagar hoje uma dívida que venceria no futuro, você deve descontar os juros que seriam cobrados nesse período.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a um cálculo direto com a taxa e os períodos informados, sendo provavelmente resultado de algum erro de cálculo ou aplicação incorreta de fórmula.
(D) Incorreta: Resulta da aplicação de juros simples para a segunda parcela. Para a primeira parcela, juros simples e compostos dão o mesmo resultado (R$ 5.000,00). Para a segunda parcela, com dois meses, o cálculo com juros simples seria PV = 10404 / (1 + 0,02 \times 2) = 10404 / 1,04 = R\ 10.003,85. Somando com a primeira, daria R\ 15.003,85. A questão especifica juros compostos, o que torna este cálculo incorreto.
(E) Incorreta: Este valor é significativamente menor e não pode ser obtido por um cálculo correto de valor presente com os dados fornecidos, indicando um erro substancial na aplicação da fórmula ou nos dados.