Questão de Engenharia Mecânica · FCC TJ-MA 2019 (nº 56)

Em um sistema de engrenagens ideal, a potência de entrada é igual à potência de saída. A potência ($P$) é o produto do torque ($T$) pela velocidade angular ($\omega$), ou seja, $P = T \cdot \omega$. A relação entre os torques nas engrenagens é inversamente proporcional à relação entre suas velocidades angulares e diretamente proporcional à relação entre o número de dentes. A principal armadilha da banca aqui é a ausência da velocidade angular no enunciado, exigindo que o aluno assuma uma velocidade padrão para motores elétricos.

Cálculos:

1. Identificar a engrenagem motora: O enunciado diz que o motor "irá girar o eixo de uma coroa", o que significa que a coroa é a engrenagem motora.
   $P_{coroa} = 8,8 \text{ kW} = 8800 \text{ W}$.
2. Assumir a velocidade angular: Como a velocidade angular não é fornecida, é uma prática comum em problemas de engenharia assumir uma velocidade síncrona padrão para motores elétricos de corrente alternada. Um valor comum para motores de 4 polos em redes de 60 Hz é 1800 RPM.
   $\omega_{coroa} = 1800 \text{ RPM} \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{60 \text{ s}} \approx 188,5 \text{ rad/s}$.
3. Calcular o torque na coroa ($T_{coroa}$):
   $T_{coroa} = \frac{P_{coroa}}{\omega_{coroa}} = \frac{8800 \text{ W}}{188,5 \text{ rad/s}} \approx 46,68 \text{ Nm}$.
4. Calcular a relação de transmissão: A relação de torques é diretamente proporcional à relação do número de dentes: $\frac{T_{coroa}}{T_{pinhão}} = \frac{N_{coroa}}{N_{pinhão}}$.
   $\frac{T_{coroa}}{T_{pinhão}} = \frac{60 \text{ dentes}}{24 \text{ dentes}} = 2,5$.
   Portanto, $T_{pinhão} = \frac{T_{coroa}}{2,5}$.
5. Calcular o torque no pinhão ($T_{pinhão}$):
   $T_{pinhão} = \frac{46,68 \text{ Nm}}{2,5} \approx 18,67 \text{ Nm}$.
   Arredondando, os valores são $T_{coroa} \approx 46,7 \text{ Nm}$ e $T_{pinhão} \approx 18,7 \text{ Nm}$.

(A) Incorreta: Os valores não correspondem à relação de torque correta de 2,5 entre a coroa e o pinhão ($30,0 / 29,3 \approx 1,02$), nem aos valores calculados.
(B) Correta: Os valores de 46,7 Nm para o torque na coroa e 18,7 Nm para o torque no pinhão são consistentes com os cálculos realizados, assumindo uma velocidade angular de 1800 RPM para o motor e a relação de transmissão de 2,5.
(C) Incorreta: O valor do torque na coroa está correto, mas o valor do torque no pinhão está incorreto, pois não mantém a relação de torque de 2,5 ($46,7 / 30,2 \approx 1,55$).
(D) Incorreta: Embora a relação de torque seja aproximadamente correta ($15,6 / 6,2 \approx 2,51$), os valores absolutos são muito baixos, o que implicaria uma velocidade angular do motor de aproximadamente 5387 RPM, que não é uma velocidade padrão para motores elétricos.
(E) Incorreta: Os valores não correspondem à relação de torque correta de 2,5 ($97,8 / 30,0 \approx 3,26$), nem aos valores calculados.