Questão de Engenharia Mecânica · FCC TJ-MA 2019 (nº 32)

Quando um gás ideal está em um recipiente, sua pressão, volume e temperatura são interligadas pela equação de estado $PV = mRT$. Em um sistema onde o gás se move entre compartimentos até atingir o equilíbrio termodinâmico, a temperatura e a pressão (se os compartimentos estiverem conectados) tendem a se igualar, e a massa total do gás é sempre conservada.

• Cálculo do volume do tanque A:
  Primeiro, calculamos o volume do tanque A, que é fixo. Usando a equação dos gases ideais para o estado inicial do tanque A:
  $V_A = \frac{m_A R T_A}{P_A} = \frac{1 \text{ kg} \times 0,25 \text{ kJ/(kg.K)} \times 800 \text{ K}}{2000 \text{ kPa}} = 0,1 \text{ m}^3$.

• Condições de equilíbrio final:
  No equilíbrio, a temperatura em todo o sistema é $T_{final} = 400 \text{ K}$. A pressão no tanque B é 300 kPa, pois essa é a pressão necessária para mover o êmbolo. Como o escoamento é lento e o sistema atinge o equilíbrio, a pressão no tanque A também se iguala à pressão no tanque B. Portanto, $P_A' = P_B' = 300 \text{ kPa}$.

• Cálculo da massa final no tanque A:
  Com o volume fixo de A ($V_A = 0,1 \text{ m}^3$), a temperatura final ($T_{final} = 400 \text{ K}$) e a pressão final ($P_A' = 300 \text{ kPa}$), podemos calcular a massa de oxigênio que permanece no tanque A:
  $m_A' = \frac{P_A' V_A}{R T_{final}} = \frac{300 \text{ kPa} \times 0,1 \text{ m}^3}{0,25 \text{ kJ/(kg.K)} \times 400 \text{ K}} = \frac{30}{100} \text{ kg} = 0,3 \text{ kg}$.

• Cálculo da massa final no tanque B:
  A massa total de oxigênio no sistema é conservada e é igual à massa inicial de 1 kg. A massa no tanque B será a massa total menos a massa que permaneceu no tanque A:
  $m_B' = m_{total} - m_A' = 1 \text{ kg} - 0,3 \text{ kg} = 0,7 \text{ kg}$.

(A) Incorreta: Esta é a massa de oxigênio que permanece no tanque A, não a massa que escoou para o tanque B. É uma armadilha comum confundir o que resta com o que se moveu.
(B) Incorreta: 1,00 kg é a massa total inicial de oxigênio no sistema, não a massa final apenas no tanque B.
(C) Correta: A massa final de oxigênio no tanque B é 0,70 kg, calculada pela conservação da massa após determinar a massa que permanece no tanque A.
(D) Incorreta: Não há base para este valor nos cálculos termodinâmicos realizados.
(E) Incorreta: Não há base para este valor nos cálculos termodinâmicos realizados.