Questão de Engenharia Mecânica · FCC TJ-MA 2019 (nº 33)

Para comparar o comportamento de um modelo e um protótipo em fluidos diferentes, usamos a semelhança dinâmica, garantindo que as forças que atuam nos dois sistemas sejam proporcionais. Isso é feito igualando o número de Reynolds ($Re$) para ambos, que é uma medida da relação entre as forças de inércia e as forças viscosas no escoamento.

• (A) Correta: A semelhança dinâmica é garantida quando o número de Reynolds do protótipo ($Re_p$) é igual ao número de Reynolds do modelo ($Re_m$). O número de Reynolds é dado por $Re = \frac{V L}{\nu}$, onde $V$ é a velocidade, $L$ é uma dimensão característica (neste caso, o diâmetro) e $\nu$ é a viscosidade cinemática do fluido.
  Assim, temos:
  $Re_p = Re_m$
  $\frac{V_p L_p}{\nu_p} = \frac{V_m L_m}{\nu_m}$
  Isolando a velocidade do modelo ($V_m$):
  $V_m = V_p \left(\frac{L_p}{L_m}\right) \left(\frac{\nu_m}{\nu_p}\right)$
  Substituindo os valores dados:
  $V_m = 3 \, \text{m/s} \times \left(\frac{0,25 \, \text{m}}{0,10 \, \text{m}}\right) \times \left(\frac{1,5 \times 10^{-5} \, \text{m²/s}}{1,5 \times 10^{-6} \, \text{m²/s}}\right)$
  $V_m = 3 \times (2,5) \times (10)$
  $V_m = 7,5 \times 10$
  $V_m = 75 \, \text{m/s}$.

• (B) Incorreta: Esta alternativa (0,3 m/s) resultaria de uma inversão da razão das viscosidades e desconsideração da razão dos diâmetros, ou seja, $V_m = V_p \times (\nu_p / \nu_m) = 3 \times (1/10) = 0,3$. É um erro comum de inversão de termos e/ou esquecimento de um dos fatores de escala.

• (C) Incorreta: Esta alternativa (30,0 m/s) seria obtida se apenas a razão das viscosidades fosse considerada, ignorando a razão dos diâmetros: $V_m = V_p \times (\nu_m / \nu_p) = 3 \times 10 = 30$.

• (D) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. O valor de 7,5 m/s seria obtido se apenas a razão dos diâmetros fosse considerada, ignorando a diferença nas viscosidades dos fluidos: $V_m = V_p \times (L_p / L_m) = 3 \times (0,25 / 0,10) = 3 \times 2,5 = 7,5$. Muitos alunos esquecem de considerar as propriedades do fluido ao fazer a escala de velocidade.

• (E) Incorreta: Esta alternativa (3,0 m/s) é a velocidade do protótipo, o que significaria que nenhuma escala foi aplicada, o que é incorreto para garantir a semelhança dinâmica.