Questão de Engenharia Mecânica · FCC TJ-MA 2019 (nº 39)

PERT-CPM é uma técnica que usa estimativas de tempo (otimista, mais provável e pessimista) para calcular o tempo esperado e a variância de cada atividade, permitindo identificar o caminho crítico (a sequência de atividades mais longa que define a duração mínima do projeto) e a variância total do projeto.

Primeiro, calculamos a variância (V) para cada atividade usando a fórmula $V = ((Tp - To) / 6)^2$, onde To é o tempo otimista e Tp é o tempo pessimista. Os tempos esperados (Te) já são fornecidos.

Em seguida, identificamos todos os caminhos possíveis do início (1) ao fim (6) e calculamos a duração total (somando os Te das atividades) e a variância total (somando as variâncias das atividades) para cada caminho:

1. Caminho 1-2-4-6:
   • Duração: $Te_{1-2} + Te_{2-4} + Te_{4-6} = 3 + 5 + 4 = 12$ semanas.
   • Variância: $V_{1-2} + V_{2-4} + V_{4-6} = 1/9 + 1 + 1 = 2 + 1/9 = 19/9 \approx 2.11$.
2. Caminho 1-3-4-6:
   • Duração: $Te_{1-3} + Te_{3-4} + Te_{4-6} = 6 + 4 + 4 = 14$ semanas.
   • Variância: $V_{1-3} + V_{3-4} + V_{4-6} = 1 + 1 + 1 = 3$.
3. Caminho 1-5-4-6:
   • Duração: $Te_{1-5} + Te_{5-4} + Te_{4-6} = 8 + 1 + 4 = 13$ semanas.
   • Variância: $V_{1-5} + V_{5-4} + V_{4-6} = 1 + 0 + 1 = 2$.
4. Caminho 1-5-6:
   • Duração: $Te_{1-5} + Te_{5-6} = 8 + 2 = 10$ semanas.
   • Variância: $V_{1-5} + V_{5-6} = 1 + 0 = 1$.

O caminho crítico é o caminho com a maior duração esperada. Pelos nossos cálculos, o caminho 1-3-4-6 tem a maior duração (14 semanas) e uma variância de 3. No entanto, esta opção não está presente nas alternativas, o que sugere uma possível inconsistência nos dados da questão ou no gabarito.

Considerando o gabarito oficial fornecido (C), vamos analisar as alternativas:

• (A) Incorreta: O caminho 1-5-4-6 tem duração de 13 semanas e uma variância calculada de 2,00. A variância de 1,50 está incorreta.
• (B) Incorreta: O caminho 1-5-6 tem duração de 10 semanas (não é o crítico) e uma variância calculada de 1,00. Os valores apresentados estão incorretos.
• (C) Correta: O gabarito oficial indica que o caminho 1-5-4-6 é o crítico e sua variância é 2,25. Pelos nossos cálculos, o caminho 1-5-4-6 tem uma duração de 13 semanas e uma variância de 2,00. Para que este caminho fosse o crítico, a duração do caminho 1-3-4-6 (14 semanas) deveria ser menor. Além disso, para que a variância do caminho 1-5-4-6 fosse 2,25, haveria a necessidade de que a variância de uma das atividades (1-5 ou 4-6) fosse 1,25 (em vez de 1,00), o que não é possível com os dados de To e Tp fornecidos. Portanto, esta alternativa é considerada correta conforme o gabarito, apesar das inconsistências nos cálculos baseados nos dados fornecidos. A armadilha da banca aqui pode ser uma inconsistência nos dados da questão que leva a um resultado que não pode ser derivado diretamente, ou a expectativa de que o aluno escolha a alternativa que mais se aproxima ou que seria a correta sob pequenas alterações nos dados.
• (D) Incorreta: O caminho 1-5-6 tem duração de 10 semanas (não é o crítico) e uma variância calculada de 1,00. Os valores apresentados estão incorretos.
• (E) Incorreta: O caminho 1-3-6 não existe diretamente no diagrama; a sequência correta seria 1-3-4-6. Além disso, os valores não correspondem aos cálculos.