Questão de Engenharia · FCC TCE-GO 2022 (nº 90)

A potência hidráulica é a energia útil que a bomba entrega à água para elevá-la, enquanto a potência do motor é a energia que a bomba consome. O rendimento da bomba indica a eficiência com que a energia do motor é convertida em energia útil para a água, sendo a potência hidráulica o produto da potência do motor pelo rendimento.

Para resolver, usamos a fórmula da potência hidráulica útil ($P_h$):
$P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_m$
Onde:

• $P_h$ = Potência hidráulica útil (W)
• $\rho$ = Massa específica da água (1000 kg/m³)
• $g$ = Aceleração da gravidade (9.81 m/s²)
• $Q$ = Vazão (m³/s)
• $H_m$ = Altura manométrica (m)

Sabemos que a potência hidráulica útil é o rendimento ($\eta$) vezes a potência do motor ($P_{motor}$):
$P_h = \eta \cdot P_{motor}$

Primeiro, convertemos a potência do motor de CV para Watts:
$1 \text{ CV} \approx 735.5 \text{ W}$
$P_{motor} = 5 \text{ CV} \cdot 735.5 \text{ W/CV} = 3677.5 \text{ W}$

Agora, calculamos a potência hidráulica útil:
$P_h = 0.80 \cdot 3677.5 \text{ W} = 2942 \text{ W}$

Isolando a vazão ($Q$) na fórmula da potência hidráulica:
$Q = \frac{P_h}{\rho \cdot g \cdot H_m}$
$Q = \frac{2942 \text{ W}}{1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 75 \text{ m}}$
$Q = \frac{2942}{735750} \approx 0.00400 \text{ m}^3\text{/s}$

Para converter para L/s:
$1 \text{ m}^3\text{/s} = 1000 \text{ L/s}$
$Q = 0.00400 \text{ m}^3\text{/s} \cdot 1000 \text{ L/s / m}^3\text{/s} = 4.0 \text{ L/s}$

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da vazão.
(B) Correta: A vazão de 4,0 L/s é obtida ao aplicar corretamente a fórmula da potência hidráulica, considerando a potência do motor, o rendimento da bomba, a massa específica da água, a aceleração da gravidade e a altura manométrica.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da vazão.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da vazão.
(E) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado se o rendimento da bomba fosse ignorado (ou considerado 100%). Se usarmos a potência total do motor (5 CV ou 3677.5 W) como a potência útil, sem multiplicar pelo rendimento de 80%, obteríamos $Q = \frac{3677.5}{1000 \cdot 9.81 \cdot 75} \approx 0.00500 \text{ m}^3\text{/s}$, ou seja, 5.0 L/s. Essa é a armadilha da banca, testando se o aluno lembra de aplicar o rendimento.