Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 15)

Juros Simples são calculados sempre sobre o valor inicial (capital), enquanto Juros Compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período, ou seja, "juros sobre juros". Para resolver problemas de matemática financeira, é crucial harmonizar as unidades de tempo da taxa e do período de aplicação.

Vamos calcular os juros e montantes para cada aplicação, considerando um capital inicial $C$.

Aplicação 1: Juros Compostos

• Capital: $C$
• Tempo: 1 semestre = 2 trimestres (pois a taxa é trimestral)
• Taxa: $i = 4\%$ ao trimestre = 0,04
• Montante ($M_1$) sob juros compostos: $M_1 = C(1+i)^n$
  $M_1 = C(1+0,04)^2 = C(1,04)^2 = C(1,0816)$
• Juros ($J_1$): $J_1 = M_1 - C = C(1,0816) - C = C(0,0816)$

Aplicação 2: Juros Simples

• Capital: $C$
• Tempo: 8 meses = $8/12 do ano = \2/3$ do ano (pois a taxa é anual)
• Taxa: $i = 24\%$ ao ano = 0,24
• Juros ($J_2$) sob juros simples: $J_2 = C \cdot i \cdot n$
  $J_2 = C \cdot 0,24 \cdot (2/3) = C \cdot 0,16$
• Montante ($M_2$): $M_2 = C + J_2 = C + C(0,16) = C(1,16)$

Soma dos Juros:
A soma dos juros das duas aplicações é R$ 6.040,00.
$J_1 + J_2 = 6040$
$C(0,0816) + C(0,16) = 6040$
$C(0,0816 + 0,16) = 6040$
$C(0,2416) = 6040$
$C = 6040 / 0,2416 = 25000$

Cálculo dos Montantes:

• $M_1 = C(1,0816) = 25000 \cdot 1,0816 = 27040$
• $M_2 = C(1,16) = 25000 \cdot 1,16 = 29000$

Diferença entre os Montantes:
O montante referente à aplicação sob o regime de capitalização simples ($M_2$) supera o outro montante ($M_1$) em:
$M_2 - M_1 = 29000 - 27040 = 1960$

(A) Correta: R$ 1.960,00. Conforme os cálculos detalhados, o montante da aplicação simples (R$ 29.000,00) supera o montante da aplicação composta (R$ 27.040,00) em R$ 1.960,00.
(B) Incorreta: Não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.
(C) Incorreta: Não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.
(D) Incorreta: R$ 2.040,00. Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria obtida se a primeira aplicação (juros compostos) fosse erroneamente calculada como juros simples. Se $J_1 = C \cdot 0,04 \cdot 2 = C(0,08)$, então $C(0,08) + C(0,16) = C(0,24) = 6040$, resultando em $C \approx 25166,67$. Com esse capital, $M_1 = C(1,08) \approx 27180$ e $M_2 = C(1,16) \approx 29200$, cuja diferença é R$ 2.020,00, próxima a R$ 2.040,00. A armadilha é não aplicar a fórmula correta para juros compostos.
(E) Incorreta: Não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.