Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 17)

O Sistema Francês de Amortização (também conhecido como Tabela Price) é um método de pagamento de dívidas onde as prestações (parcelas mensais) são iguais do início ao fim do contrato. Cada prestação é composta por duas partes: juros (remuneração pelo uso do dinheiro) e amortização (o valor que efetivamente reduz o saldo devedor da dívida).

• (A) Incorreta: R$ 9.860,00. Esta seria a soma se as amortizações da 1ª e 2ª prestação fossem iguais a R\ 4.930,00$. No Sistema Francês, a parcela de amortização cresce ao longo do tempo, pois a parcela de juros diminui (já que o saldo devedor sobre o qual os juros são calculados diminui). Armadilha da banca: Assumir que as amortizações são iguais, o que é um erro comum para quem confunde com outros sistemas de amortização ou não compreende a dinâmica da Tabela Price.
• (B) Incorreta: R$ 7.802,80. Este valor não corresponde à soma das amortizações nem a uma combinação lógica de juros e amortizações.
• (C) Incorreta: R$ 8.860,80. Este valor não corresponde à soma das amortizações nem a uma combinação lógica de juros e amortizações.
• (D) Correta: R$ 9.958,60. Para chegar a este valor, seguimos os passos:
  1. A prestação (P) é R$ 8.930,00 e a taxa de juros (i) é 2% (0,02) ao mês.
  2. O saldo devedor após a 1ª prestação ($SD_1$) é R$ 195.070,00.
  3. Sabemos que a prestação é igual à amortização mais os juros ($P = A + J$) e que o saldo devedor anterior menos a amortização é o saldo devedor atual ($SD_{n-1} - A_n = SD_n$). Os juros são calculados sobre o saldo devedor anterior ($J_n = SD_{n-1} \times i$).
  4. Podemos encontrar o Saldo Devedor Inicial ($SD_0$) usando a relação $P = SD_0 \times (1+i) - SD_1$. Assim, 8.930 = SD_0 \times (1+0,02) - 195.070 \implies 8.930 + 195.070 = SD_0 \times 1,02 \implies 204.000 = SD_0 \times 1,02 \implies SD_0 = R\ 200.000,00$.
  5. Os juros da 1ª prestação ($J_1$) são SD_0 \times i = 200.000 \times 0,02 = R\ 4.000,00$.
  6. A amortização da 1ª prestação ($A_1$) é P - J_1 = 8.930 - 4.000 = R\ 4.930,00$.
  7. Os juros da 2ª prestação ($J_2$) são SD_1 \times i = 195.070 \times 0,02 = R\ 3.901,40$.
  8. A amortização da 2ª prestação ($A_2$) é P - J_2 = 8.930 - 3.901,40 = R\ 5.028,60$.
  9. A soma das amortizações é A_1 + A_2 = 4.930 + 5.028,60 = R\ 9.958,60$.
• (E) Incorreta: R$ 8.751,40. Este valor não corresponde à soma das amortizações nem a uma combinação lógica de juros e amortizações.