Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 16)

No desconto comercial simples, o valor do desconto é calculado sobre o valor nominal (valor futuro) do título. Já no desconto racional simples, o desconto é calculado sobre o valor atual (valor presente) do título, o que o torna sempre menor que o desconto comercial para as mesmas condições.

Dados:

• Tempo ($n$) = 3 meses = $3/12 = 0,25$ anos
• Taxa de desconto ($i$) = 24% ao ano = 0,24 a.a.
• Produto $i \cdot n = 0,24 \cdot 0,25 = 0,06$
• Desconto Racional Simples ($D_r$) = R$ 1.200,00

1. Calcular o Valor Nominal (N):
   A fórmula do Desconto Racional Simples é $D_r = \frac{N \cdot i \cdot n}{1 + i \cdot n}$.
   $1.200 = \frac{N \cdot 0,06}{1 + 0,06}$
   $1.200 = \frac{N \cdot 0,06}{1,06}$
   $N \cdot 0,06 = 1.200 \cdot 1,06$
   $N \cdot 0,06 = 1.272$
   N = \frac{1.272}{0,06} = R\ 21.200,00$

2. Calcular o Valor Atual do título com Desconto Racional Simples ($A_r$):
   $A_r = N - D_r$
   A_r = 21.200 - 1.200 = R\ 20.000,00$

3. Calcular o Desconto Comercial Simples ($D_c$) para o outro título:
   A fórmula do Desconto Comercial Simples é $D_c = N \cdot i \cdot n$.
   D_c = 21.200 \cdot 0,06 = R\ 1.272,00$

4. Calcular o Valor Atual do título com Desconto Comercial Simples ($A_c$):
   $A_c = N - D_c$
   A_c = 21.200 - 1.272 = R\ 19.928,00$

5. Calcular a soma dos respectivos valores atuais:
   Soma $= A_r + A_c$
   Soma = 20.000 + 19.928 = R\ 39.928,00$

(A) Incorreta: Resultaria de erros no cálculo do valor nominal ou na aplicação das fórmulas.
(B) Incorreta: Não corresponde aos cálculos corretos das operações de desconto.
(C) Correta: A soma dos valores atuais é R$ 39.928,00, obtida calculando-se o valor nominal a partir do desconto racional dado, e então os valores atuais de cada título.
(D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A armadilha da banca aqui seria se o aluno, após calcular corretamente o Valor Nominal (N = R\ 21.200,00$) e o Desconto Comercial ($D_c = R$ 1.272,00$), calculasse o Valor Atual do título com desconto comercial ($A_c = N - D_c = 21.200 - 1.272 = R$ 19.928,00$), mas para o título com desconto racional, *assumisse erroneamente* que o desconto também seria o comercial (ou seja,$D_r$fosse$D_c$). Se o aluno calculasse$A_r = N - D_c = 21.200 - 1.272 = R$ 19.928,00$, a soma seria$19.928 + 19.928 = R$ 39.856,00. No entanto, o problema informa que o desconto racional foi de R\ 1.200,00, não o comercial.
(E) Incorreta: Não corresponde aos cálculos corretos das operações de desconto.