Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 14)

Em problemas de dedução lógica onde "apenas uma afirmação é verdadeira", a estratégia é testar cada afirmação como sendo a única verdadeira e verificar se isso gera contradições nas demais. Se um cenário não apresentar contradições, ele revela as condições necessariamente verdadeiras.

Vamos definir as proposições:
P: Denise conhece Paris
M: Denise é maior de idade
V: Denise viaja sozinha

As afirmações em linguagem lógica são:
I. P $\land \neg$M (Denise conhece Paris E não é maior de idade)
II. M $\to$ V (SE Denise é maior de idade, ENTÃO ela viaja sozinha)
III. V $\lor \neg$P (Denise viaja sozinha OU não conhece Paris)

Análise dos cenários:

1. Se I é a única verdadeira:

   • I (P $\land \neg$M) é V. Isso implica P é V e M é F.
   • II (M $\to$ V) deve ser F. Mas, como M é F, M $\to$ V é V (Falso implica qualquer coisa é Verdadeiro).
   • Contradição: II deveria ser F, mas é V. Logo, I não é a única verdadeira.

2. Se II é a única verdadeira:

   • II (M $\to$ V) é V.
   • I (P $\land \neg$M) deve ser F.
   • III (V $\lor \neg$P) deve ser F. Para uma disjunção ser F, ambas as partes devem ser F: V é F e $\neg$P é F (o que significa P é V).
   • Com V é F e P é V, vamos verificar II: M $\to$ F é V. Para isso, M deve ser F.
   • Agora, com P é V, M é F, V é F, vamos verificar I: P $\land \neg$M = V $\land \neg$F = V $\land$ V = V.
   • Contradição: I deveria ser F, mas é V. Logo, II não é a única verdadeira.

3. Se III é a única verdadeira:

   • III (V $\lor \neg$P) é V.
   • I (P $\land \neg$M) deve ser F.
   • II (M $\to$ V) deve ser F. Para uma implicação ser F, o antecedente deve ser V e o consequente deve ser F: M é V e V é F.
   • Com M é V e V é F, vamos verificar I: P $\land \neg$M = P $\land \neg$V = P $\land$ F. Isso é sempre F, o que é consistente com I ser F.
   • Com V é F, vamos verificar III: F $\lor \neg$P é V. Para isso, $\neg$P deve ser V (o que significa P é F).
   • Este cenário é consistente!
     • M é V (Denise é maior de idade)
     • V é F (Denise não viaja sozinha)
     • P é F (Denise não conhece Paris)

Portanto, é necessariamente verdade que Denise é maior de idade e não conhece Paris.

(A) Incorreta: Denise é maior de idade (V) e viaja sozinha (F). A conjunção (V $\land$ F) é Falsa.
(B) Correta: Denise é maior de idade (V) e não conhece Paris (V). A conjunção (V $\land$ V) é Verdadeira.
(C) Incorreta: Denise não é maior de idade (F) e conhece Paris (F). A conjunção (F $\land$ F) é Falsa.
(D) Incorreta: Denise não viaja sozinha (V) e conhece Paris (F). A conjunção (V $\land$ F) é Falsa.
(E) Incorreta: Denise conhece Paris (F) e não é maior de idade (F). A conjunção (F $\land$ F) é Falsa. Esta alternativa é a afirmação I. A armadilha da banca é que, se você assume que a afirmação I é a verdadeira (o que provamos ser falso), então esta alternativa seria a resposta. Mas como I é falsa, esta alternativa também é falsa.