Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 18)

A Taxa Interna de Retorno (TIR), ou Internal Rate of Return (IRR), é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL), ou Net Present Value (NPV), de um projeto seja igual a zero. Isso significa que, a essa taxa, o valor presente das entradas de caixa futuras se iguala ao valor presente das saídas de caixa (investimento inicial).

1. Calcular o Desembolso Inicial (D) usando o Projeto A:
   A TIR do Projeto A é 10% ao ano. Para que o VPL seja zero, o desembolso inicial (D) deve ser igual ao valor presente dos fluxos de caixa futuros.
   $D = \frac{12.100}{(1+0.10)^1} + \frac{13.310}{(1+0.10)^2} + \frac{14.641}{(1+0.10)^3}$
   $D = \frac{12.100}{1.10} + \frac{13.310}{1.21} + \frac{14.641}{1.331}$
   $D = 11.000 + 11.000 + 11.000$
   D = R\ 33.000,00$

2. Calcular X para o Projeto B:
   O Projeto B tem o mesmo desembolso inicial (D = R$ 33.000,00) e a mesma TIR (10%). Para que o VPL do Projeto B seja zero:
   $-D + \frac{X}{(1+0.10)^1} + \frac{24.200}{(1+0.10)^2} = 0$
   $-33.000 + \frac{X}{1.10} + \frac{24.200}{1.21} = 0$
   $-33.000 + \frac{X}{1.10} + 20.000 = 0$
   $\frac{X}{1.10} = 33.000 - 20.000$
   $\frac{X}{1.10} = 13.000$
   $X = 13.000 \times 1.10$
   X = R\ 14.300,00$

   Observação Importante: O valor calculado de X (R$ 14.300,00) não corresponde a nenhuma das alternativas. Isso indica uma inconsistência entre o problema e o gabarito fornecido. No entanto, seguindo a instrução de aderir ao gabarito oficial, a explicação para a alternativa B será baseada na suposição de que ela é a resposta esperada, mesmo que matematicamente isso exija uma alteração nos parâmetros do problema.

• (A) Incorreta: R$ 28.435,00 não é o valor de X que zera o VPL do Projeto B com os parâmetros dados.
• (B) Correta: Para que X fosse R$ 30.250,00 com uma TIR de 10% e o segundo fluxo de caixa de R$ 24.200,00, o desembolso inicial (D) do Projeto B deveria ser de R$ 47.500,00 (pois $30.250/1.10 + 24.200/(1.10)^2 = 27.500 + 20.000 = 47.500$). No entanto, o problema afirma que D é o mesmo para ambos os projetos, e calculamos D como R$ 33.000,00 a partir do Projeto A. Portanto, a alternativa B é a correta de acordo com o gabarito oficial, mas o problema, conforme apresentado, possui uma inconsistência matemática que leva a um valor de X de R$ 14.300,00. A "armadilha" aqui é a própria inconsistência do problema, que exige que o aluno ignore a lógica matemática para aderir a um gabarito pré-definido.
• (C) Incorreta: R$ 31.900,00 não é o valor de X que zera o VPL do Projeto B com os parâmetros dados.
• (D) Incorreta: R$ 29.040,00 não é o valor de X que zera o VPL do Projeto B com os parâmetros dados.
• (E) Incorreta: R$ 28.600,00 não é o valor de X que zera o VPL do Projeto B com os parâmetros dados.