Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 26)

Para resolver problemas com sequências numéricas consecutivas, representamos o primeiro número como uma variável ($x$) e os demais como $x+1, x+2$, etc. A soma de $n$ números consecutivos pode ser calculada como $n$ vezes o primeiro número mais a soma dos incrementos $(0+1+2+...+n-1)$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao valor da soma calculada.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao valor da soma calculada.
• (C) Correta: Seja $x$ o primeiro dos 6 números inteiros consecutivos. A sequência é $x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5$. A soma deles é $S_1 = 6x + (0+1+2+3+4+5) = 6x + 15$. O último termo dessa primeira soma é $x+5$. Os 3 inteiros consecutivos que sucedem imediatamente o último termo são $(x+5)+1, (x+5)+2, (x+5)+3$, ou seja, $x+6, x+7, x+8$. A soma desses 3 números é $S_2 = (x+6) + (x+7) + (x+8) = 3x + (6+7+8) = 3x + 21$. A questão afirma que $S_1 = S_2$. Assim, $6x + 15 = 3x + 21$. Resolvendo para$x$:$6x - 3x = 21 - 15 \implies 3x = 6 \implies x = 2$. A soma pedida é o valor de$S_1$(ou$S_2$). Substituindo$x=2$em$S_1$:$S_1 = 6(2) + 15 = 12 + 15 = 27$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Ela seria obtida se o estudante cometesse um erro de cálculo ao somar os incrementos da primeira sequência ($0+1+2+3+4+5). Se, por engano, somasse 12 em vez de 15, a equação seria \6x+12 = 3x+21$, o que resultaria em$3x=9 \implies x=3. Nesse caso, a soma seria \6(3)+12 = 18+12 = 30$. A armadilha está em um erro aritmético simples na soma dos termos.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao valor da soma calculada.