Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 26)

Para resolver problemas com números inteiros consecutivos, representamos o primeiro número como $n$ e os seguintes como $n+1, n+2$, e assim por diante. A soma de termos de uma progressão aritmética (como números consecutivos) pode ser calculada de forma eficiente.

1. Representação da primeira soma: Sejam os 6 números inteiros consecutivos $n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$.
   A soma desses 6 números é $S_1 = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) = 6n + (0+1+2+3+4+5) = 6n + 15$.

2. Representação da segunda soma: O último termo da primeira soma é $n+5$. Os 3 inteiros consecutivos que sucedem imediatamente este termo são $(n+5)+1$, $(n+5)+2$, $(n+5)+3$.
   Ou seja, são $n+6, n+7, n+8$.
   A soma desses 3 números é $S_2 = (n+6) + (n+7) + (n+8) = 3n + (6+7+8) = 3n + 21$.

3. Igualando as somas: A questão afirma que as duas somas são iguais:
   $S_1 = S_2$
   $6n + 15 = 3n + 21$

4. Resolvendo para $n$:
   $6n - 3n = 21 - 15 \3n = 6$$n = 2$

5. Calculando o valor da soma: Agora que sabemos $n=2$, podemos substituir em qualquer uma das somas para encontrar o valor.
   Usando $S_1$: $S_1 = 6(2) + 15 = 12 + 15 = 27$.
   (Verificando com $S_2$: $S_2 = 3(2) + 21 = 6 + 21 = 27$).

Portanto, a soma vale 27.

• A) Incorreta: Se a soma fosse 31, o valor de $n$ não seria um número inteiro ($6n+15=31 \implies 6n=16 \implies n=16/6$).
• B) Incorreta: Se a soma fosse 28, o valor de $n$ não seria um número inteiro ($6n+15=28 \implies 6n=13 \implies n=13/6$).
• (C) Correta: A soma é 27. Isso ocorre quando o primeiro número da sequência inicial é $n=2$, resultando nas sequências $(2,3,4,5,6,7)$ e $(8,9,10)$, ambas com soma 27.
• D) Incorreta: Se a soma fosse 30, o valor de $n$ não seria um número inteiro ($6n+15=30 \implies 6n=15 \implies n=15/6$).
• E) Incorreta: Se a soma fosse 24, o valor de $n$ não seria um número inteiro ($6n+15=24 \implies 6n=9 \implies n=9/6$). A armadilha aqui é que, ao obter um $n$ não inteiro, o aluno pode tentar arredondar ou cometer outro erro de cálculo, ignorando a condição de "números inteiros".