Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 26)

Um produto telescópico é uma sequência de multiplicações onde a maioria dos termos se cancela mutuamente. Para resolvê-los, simplificamos cada fator e observamos o padrão de cancelamento entre o numerador de um fator e o denominador do fator seguinte.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não reflete o padrão de cancelamento do produto telescópico.
• (B) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro no limite superior do produto ou no padrão de cancelamento.
• (C) Incorreta: Esta alternativa simplifica para $\dfrac{1}{1009}$, que não corresponde ao resultado do produto.
• (D) Correta: A expressão pode ser reescrita como $\left(\dfrac{2-1}{2}\right)\left(\dfrac{3-1}{3}\right)\cdots\left(\dfrac{2019-1}{2019}\right)$, que é igual a $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \times \cdots \times \dfrac{2018}{2019}$. Neste produto, o numerador de cada fração (a partir da segunda) cancela com o denominador da fração anterior. Sobram apenas o numerador do primeiro termo (1) e o denominador do último termo (2019), resultando em $\dfrac{1}{2019}$.
• (E) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. A armadilha da banca aqui é que um estudante poderia, por engano, considerar que o produto começa com $1-\dfrac{1}{3}$ (ou seja, $\dfrac{2}{3}$) em vez de $1-\dfrac{1}{2}$ (ou seja, $\dfrac{1}{2}$). Se o produto começasse com $\dfrac{2}{3}$, o resultado seria $\dfrac{2}{2019}$, pois o '2' seria o numerador que sobreviveria ao cancelamento. No entanto, o primeiro termo é $1-\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$, e é o '1' que permanece no numerador.