Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 16)

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar resto, ou seja, é o maior comprimento possível que podemos cortar pedaços iguais de diferentes vigas sem sobras.

(A) Incorreta: Esta alternativa (5 pedaços) é o resultado de calcular o MDC(360, 540) = 180 cm e, em seguida, dividir o comprimento de cada viga por 180 cm ($360/180 = 2 e \540/180 = 3, totalizando \2+3=5$). A **armadilha da banca** aqui é ignorar a condição de que os pedaços não poderiam ultrapassar 100 cm. O MDC de 180 cm, embora seja o maior divisor comum, não atende a essa restrição. **(B) Incorreta:** Esta alternativa não se encaixa nos cálculos corretos, seja considerando a restrição de 100 cm ou não. **(C) Incorreta:** Esta alternativa não se encaixa nos cálculos corretos, seja considerando a restrição de 100 cm ou não. **(D) Correta:** Primeiro, calculamos o MDC das vigas: MDC(360, 540) = 180 cm. No entanto, o problema exige que os pedaços não ultrapassem 100 cm. Portanto, devemos encontrar o maior divisor comum de 360 e 540 que seja menor ou igual a 100 cm. Os divisores de 180 (que são os divisores comuns de 360 e 540) são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. O maior divisor que atende à condição de ser$\le 100 cm é 90 cm. Com pedaços de 90 cm, a viga de 360 cm rende \360/90 = 4 pedaços, e a viga de 540 cm rende \540/90 = 6 pedaços. O total de pedaços é \4 + 6 = 10$.
(E) Incorreta: Esta alternativa não se encaixa nos cálculos corretos, seja considerando a restrição de 100 cm ou não.