Questão de Raciocínio Lógico · FCC BANRISUL 2018 (nº 40)

Raciocínio Dedutivo é o processo de chegar a conclusões que são necessariamente verdadeiras se as premissas (informações dadas) forem verdadeiras. É como seguir uma cadeia lógica: se A leva a B, e B leva a C, então A necessariamente leva a C.

Vamos analisar as premissas:

1. Gerentes (G) são todos casados (C) e têm filhos (F).

   • Isso significa: Se é Gerente, então é Casado E tem Filhos ($G \implies C \land F$).
   • Consequência direta: Todo Gerente é Casado ($G \implies C$).

2. Nenhum funcionário casado (C) mora na capital (K).

   • Isso significa: Se é Casado, então NÃO mora na Capital ($C \implies \neg K$).
   • Consequência direta: Se mora na Capital, então NÃO é Casado ($K \implies \neg C$).

3. Há funcionários que moram na capital (K) e têm filhos (F).

   • Isso significa: Existe pelo menos um funcionário que mora na Capital E tem Filhos ($\exists x : K(x) \land F(x)$).

Agora, vamos deduzir a partir das premissas:

• Pela premissa 1, sabemos que Gerentes são Casados ($G \implies C$).
• Pela premissa 2, sabemos que Casados não moram na Capital ($C \implies \neg K$).
• Combinando essas duas informações: Se um funcionário é Gerente, então ele é Casado; e se ele é Casado, então ele não mora na Capital.
• Portanto, a conclusão necessária é: Se um funcionário é Gerente, então ele não mora na Capital ($G \implies \neg K$).
• Essa conclusão é logicamente equivalente a dizer: Nenhum Gerente mora na Capital.
• E também é equivalente a dizer: Nenhum funcionário que mora na Capital é Gerente.

(A) Incorreta: A premissa 1 afirma que gerentes são casados e têm filhos. Como gerentes são funcionários, isso contradiz diretamente a afirmação de que "nenhum funcionário que tem filhos é casado", pois os gerentes são um contraexemplo.

(B) Incorreta: Esta é a armadilha. A premissa 3 diz que "há funcionários que moram na capital e têm filhos". A premissa 2 diz que "nenhum funcionário casado mora na capital". Se há funcionários que moram na capital, eles não podem ser casados. Portanto, existem funcionários que têm filhos (os da premissa 3) mas não são casados, o que torna falsa a afirmação de que todos os funcionários que têm filhos são casados.

(C) Incorreta: Conforme nossa dedução principal, se um funcionário é gerente, ele é casado (P1), e se é casado, não mora na capital (P2). Logo, nenhum gerente mora na capital.

(D) Incorreta: A premissa 1 afirma que gerentes têm filhos. Nossa dedução principal mostra que gerentes não moram na capital. Portanto, existem funcionários que têm filhos (os gerentes) e não moram na capital, o que contradiz a afirmação de que todos os funcionários que têm filhos moram na capital.

(E) Correta: Conforme nossa dedução principal, se um funcionário é gerente, ele é casado (P1). Se ele é casado, ele não mora na capital (P2). Portanto, se um funcionário é gerente, ele não mora na capital ($G \implies \neg K$). Isso é logicamente equivalente a afirmar que "nenhum funcionário que mora na capital é gerente" ($K \implies \neg G$).