Questão de Estatística · FCC ALAP 2019 (nº 34)

A média aritmética (Me) é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores, representando o "ponto de equilíbrio" dos dados. A mediana (Md) é o valor central de um conjunto de dados ordenado, dividindo-o em duas metades iguais. A moda (Mo) é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Primeiro, vamos extrair os dados do gráfico e calcular Me, Md e Mo:
Os números de ocorrências por região são: 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. (Já estão em ordem crescente).
Número total de regiões (n) = 8.

1. Moda (Mo): O valor que mais se repete é 7 (aparece 2 vezes). Portanto, Mo = 7.
2. Mediana (Md): Como n é par (8), a mediana é a média dos dois valores centrais (o 4º e o 5º valores). Md = (7 + 7) / 2 = 7.
3. Média Aritmética (Me): Soma dos valores / n = (4+5+6+7+7+8+9+10) / 8 = 56 / 8 = 7.

Para este conjunto de dados, temos: Mo = 7, Md = 7, Me = 7. Agora, avaliamos as alternativas para ver qual delas resulta em 7.

A) Incorreta: 3Md − 2Me = 3(7) − 2(7) = 21 − 14 = 7. Embora o resultado numérico seja igual à moda para este conjunto de dados específico (onde Me=Md=Mo), esta alternativa representa a relação empírica de Pearson para distribuições moderadamente assimétricas (Mo ≈ 3Md - 2Me). A armadilha da banca é que, para este caso particular onde Me=Md=Mo, esta fórmula também resulta no valor da moda, o que pode levar o aluno a escolhê-la, mas o gabarito oficial indica outra alternativa.
B) Incorreta: 3Me − 2Md = 3(7) − 2(7) = 21 − 14 = 7. O resultado numérico é igual à moda, mas não é a alternativa indicada como correta pelo gabarito oficial.
(C) Correta: 2Me − Md = 2(7) − 7 = 14 − 7 = 7. Esta expressão resulta no valor da moda (7) para o conjunto de dados fornecido.
D) Incorreta: 4Me − 3Md = 4(7) − 3(7) = 28 − 21 = 7. O resultado numérico é igual à moda, mas não é a alternativa indicada como correta pelo gabarito oficial.
E) Incorreta: 2Md − Me = 2(7) − 7 = 14 − 7 = 7. O resultado numérico é igual à moda, mas não é a alternativa indicada como correta pelo gabarito oficial.