Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 13)

Para resolver essa questão de lógica de argumentação, precisamos transformar as afirmações em linguagem lógica e usar regras de inferência para chegar a uma conclusão válida. O conceito-chave é a implicação condicional ("se P, então Q") e sua contrapositiva ("se não Q, então não P", que é logicamente equivalente à original).

Vamos simbolizar as premissas:

• T: O artista é trapezista.
• M: O artista é malabarista.
• C: O artista é contorcionista.
• E: O artista é equilibrista.

Premissas dadas:

1. "Todo trapezista é também malabarista."

   • Em lógica: Se T, então M.
   • Representação: T → M

2. "Se um artista é contorcionista e não é equilibrista, então ele não é malabarista."

   • Em lógica: Se (C E NÃO E), então NÃO M.
   • Representação: (C ∧ ¬E) → ¬M

Nosso objetivo: Descobrir o que se pode concluir se um artista é trapezista (T → ?).

Passos para a dedução:

1. Começamos com a primeira premissa: T → M. Isso significa que, se um artista é trapezista, ele necessariamente é malabarista.

2. Agora, vamos trabalhar com a segunda premissa: (C ∧ ¬E) → ¬M. Para conectá-la à primeira, podemos usar a contrapositiva. A contrapositiva de "se P, então Q" é "se não Q, então não P".

   • Aplicando à nossa premissa: Se ¬(¬M), então ¬(C ∧ ¬E).
   • Simplificando ¬(¬M), obtemos M.
   • Aplicando a Lei de De Morgan para ¬(C ∧ ¬E): ¬(C ∧ ¬E) é equivalente a (¬C ∨ ¬(¬E)), que simplifica para (¬C ∨ E).
   • Portanto, a contrapositiva da segunda premissa é: M → (¬C ∨ E).
     Isso significa: Se um artista é malabarista, então ele NÃO é contorcionista OU ele é equilibrista.

3. Finalmente, podemos encadear as duas conclusões:

   • Temos: T → M (da primeira premissa)
   • E temos: M → (¬C ∨ E) (da contrapositiva da segunda premissa)
   • Pela propriedade transitiva da implicação (se P → Q e Q → R, então P → R), podemos concluir:
     T → (¬C ∨ E)

   Essa conclusão significa: "Se um artista é trapezista, então ele NÃO é contorcionista OU ele é equilibrista."
   Essa frase é equivalente a "é equilibrista ou não é contorcionista".

Analisando as alternativas:

(A) Incorreta: Se um artista é trapezista, então ele é equilibrista ou contorcionista. (E ∨ C). Nossa conclusão é (E ∨ ¬C). A diferença entre "contorcionista" e "não é contorcionista" é crucial e torna esta alternativa incorreta.
(B) Incorreta: Se um artista é trapezista, então ele é malabarista e não é equilibrista. (M ∧ ¬E). Sabemos que ele é malabarista (T → M), mas não podemos concluir que ele não é equilibrista. A premissa nos diz que se ele é malabarista, então (¬C ∨ E), o que permite que ele seja equilibrista.
(C) Incorreta: Se um artista é trapezista, então ele não é contorcionista nem equilibrista. (¬C ∧ ¬E). Esta é uma conclusão muito forte e não se segue das premissas. Nossa conclusão é (¬C ∨ E), que é muito diferente de (¬C ∧ ¬E).
(D) Incorreta: Se um artista é trapezista, então ele não é malabarista. (¬M). Esta alternativa contradiz diretamente a primeira premissa (T → M). Se ele é trapezista, ele é malabarista.
(E) Correta: Se um artista é trapezista, então ele é equilibrista ou não é contorcionista. (E ∨ ¬C). Esta alternativa corresponde exatamente à nossa dedução: T → (¬C ∨ E), que é equivalente a T → (E ∨ ¬C). A armadilha mais tentadora é a alternativa A, que é muito parecida, mas a negação de "contorcionista" faz toda a diferença lógica.