Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 12)

A proporcionalidade direta significa que, se uma quantidade (como o volume de água perdido) aumenta, a outra quantidade (o tempo) também aumenta na mesma proporção, mantendo a razão entre elas constante. Neste problema, a água é perdida a um ritmo constante, ou seja, a quantidade de água perdida é diretamente proporcional ao tempo.

• Volume inicial: 1 (ou 100% da capacidade).
• Após 30 dias: Volume restante é 2/3 da capacidade.
• Volume perdido em 30 dias: $1 - 2/3 = 1/3$ da capacidade.
• Taxa de perda: Se 1/3 da capacidade é perdida em 30 dias, a taxa é $(1/3 \text{ capacidade}) / (30 \text{ dias}) = 1/90$ da capacidade por dia.
• Objetivo: O volume de água atinja 10% (ou 1/10) da capacidade máxima.
• Volume total a ser perdido para atingir 1/10: $1 - 1/10 = 9/10$ da capacidade.
• Tempo necessário: Para perder 9/10 da capacidade, com uma taxa de 1/90 da capacidade por dia, o tempo é $(9/10) / (1/90) = (9/10) \times 90 = 9 \times 9 = 81$ dias.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo da perda de 9/10 da capacidade. Seria o tempo para perder metade da capacidade (1/2), se a taxa fosse 1/3 em 30 dias, o que é $30 \times (1/2) / (1/3) = 30 \times 3/2 = 45$ dias. Mas o objetivo é 10% restante, não 50% perdido.
(B) Incorreta: Este valor não se alinha com a taxa de perda constante e o volume alvo.
(C) Correta: O reservatório perde 1/3 de sua capacidade em 30 dias, o que estabelece uma taxa de perda de 1/90 da capacidade por dia. Para que o volume atinja 10% (ou 1/10), é preciso que 9/10 da capacidade total seja perdida. Calculando o tempo para perder 9/10 da capacidade a essa taxa, obtemos $(9/10) / (1/90) = 81$ dias.
(D) Incorreta: Armadilha da banca: Um erro comum é pensar que, se 1/3 foi perdido em 30 dias, para perder mais 1/3 (chegando a 1/3 da capacidade restante) levaria mais 30 dias, totalizando 60 dias. No entanto, o objetivo é atingir 10% (1/10), e não 1/3 da capacidade. Se 2/3 da capacidade fosse perdida, restaria 1/3, o que levaria $2/3 / (1/90) = 60$ dias. Mas o alvo é 1/10 restante.
(E) Incorreta: Este valor seria obtido se, por exemplo, a taxa de perda fosse 1/30 da capacidade por dia e o objetivo fosse perder 9 unidades de capacidade, ou se houvesse alguma confusão com a inversão das frações ou multiplicação incorreta.