Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 11)

O Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet) afirma que, se você tem mais "pombos" do que "casas", pelo menos uma casa deve ter mais de um pombo. Em problemas de raciocínio lógico, adaptamos "pombos" para os itens que estamos escolhendo e "casas" para as categorias ou condições que queremos evitar. Para garantir um certo resultado, buscamos o pior cenário possível (o maior número de "pombos" que podemos escolher sem que o resultado desejado ocorra) e adicionamos um.

• A) Incorreta: 26 é o maior número de pessoas que podem ser sorteadas sem garantir que haja vizinhos. Por exemplo, se forem sorteadas as pessoas nas posições 1, 3, 5, ..., 49, 51, teremos 26 pessoas e nenhuma delas é vizinha da outra. Este é o "pior cenário" para quem quer evitar vizinhos.
• B) Incorreta: 28 é um número maior que o necessário para a garantia.
• C) Incorreta: 25 é um número muito baixo, pois é possível sortear 26 pessoas sem vizinhos.
• (D) Correta: Para garantir que haja pelo menos duas pessoas vizinhas, precisamos sortear uma pessoa a mais do que o máximo que podemos sortear sem vizinhos. O máximo de pessoas que podemos sortear sem vizinhos é 26 (conforme explicado na alternativa A). Portanto, $26 + 1 = 27$ pessoas é o número mínimo para garantir que pelo menos duas sejam vizinhas. Se você sortear 27 pessoas, e já esgotou todas as 26 posições "seguras" (não vizinhas), a 27ª pessoa necessariamente será vizinha de uma das já sorteadas.
• E) Incorreta: 24 é um número muito baixo, pois é possível sortear 26 pessoas sem vizinhos.