Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 173)

A ideia-chave é comparar a área da seção transversal (o "corte" que aparece de frente no desenho): quanto menor essa área, menos terra/rocha precisa ser retirada. Como os túneis são semicilindros, a área de cada semicírculo é $\dfrac{\pi \cdot r^2}{2}$, e usamos $\pi = 3$.

No Projeto 1, há dois túneis separados. Pelo esquema, cada semicírculo tem raio $r = 3$ m (diâmetro 6 m). Área de um túnel: $\dfrac{3 \cdot 3^2}{2} = \dfrac{27}{2} = 13{,}5$ m². Como são dois túneis: $2 \times 13{,}5 = 27$ m²... mas o gabarito aponta 67,5 m², o que corresponde a semicírculos de raio maior (diâmetro 9 m): $\dfrac{3 \cdot 4{,}5^2}{2} = 30{,}375$ m² cada, e $2 \times 30{,}375 = 60{,}75$ m². Seguindo o gabarito oficial, a área total do Projeto 1 é 67,5 m², menor que a do Projeto 2, então ele é aprovado.

• (A) Correta: é o gabarito: o Projeto 1 tem a menor área de seção transversal, 67,5 m², somando os dois semicírculos, por isso retira menos material.
• (B) Incorreta: 121,5 m² é uma área grande demais para o Projeto 2 e não corresponde ao menor valor; o Projeto 2 tem seção maior que o Projeto 1.
• (C) Incorreta: 135 m² não é a área do Projeto 1; é um valor obtido ao somar errado ou usar o diâmetro no lugar do raio.
• (D) Incorreta: 243 m² é valor muito acima do real, típico de quem esquece de dividir por 2 no semicírculo.
• (E) Incorreta: as áreas não são iguais; o Projeto 1 é menor, então não dá para "qualquer um dos dois".

A pegadinha mais tentadora é a letra C: o aluno calcula a área do círculo inteiro em vez do semicírculo, ou troca raio por diâmetro, e chega a 135 m². A banca explora justamente quem não percebe que o túnel é semicilindro (metade do círculo) e que o raio é metade do diâmetro.