Questão nº 171
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 171)
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e
16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
- A4
- B12
- C16
- D18
- E20 (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
O ponto-chave é que a caixa quadrada precisa "abraçar" o diâmetro da torta (o dobro do raio), e ainda sobrar 1 cm de folga em cada lado e 1 cm em cima. Como o raio pode chegar a 16 cm, o diâmetro chega a 32 cm.
- (A) Incorreta: 4 cm daria lado 18 cm, menor que o diâmetro de 32 cm — a torta nem entraria.
- (B) Incorreta: 12 cm daria lado 26 cm, ainda menor que os 32 cm de diâmetro.
- (C) Incorreta: 16 cm daria lado 30 cm, também insuficiente para o diâmetro de 32 cm.
- (D) Incorreta: 18 cm daria lado 32 cm, que é exatamente o diâmetro, mas sem os 1 cm de folga de cada lado exigidos.
- (E) Correta: o maior diâmetro é cm; com 1 cm de folga em cada lado, o lado mínimo é $32 + 1 + 1 = 34 cm. A caixa original tem 14 cm, então o aumento é \34 - 14 = 20$ cm.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.