Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 165)

Conceito-chave: Para garantir que um grupo tem maioria (mais da metade, ou seja, pelo menos 6 das 11 mulheres) com idades entre 20 e 30 anos, basta verificar se, mesmo no pior cenário possível, ainda sobram 6 mulheres nessa faixa. Se o número de mulheres fora da faixa (idades <20 ou >30) for no máximo 5, então obrigatoriamente há pelo menos 6 dentro da faixa.

• (A) Incorreta: No grupo 1, o quadro permite contar 5 mulheres fora da faixa (as de 19, 31, 32, 45 e 50 anos), restando no máximo 6 dentro — mas como há dados incompletos, não se pode certificar a maioria apenas com o quadro; a banca exige certeza absoluta.
• (B) Incorreta: No grupo 2, aparecem 5 mulheres fora da faixa etária (idades abaixo de 20 ou acima de 30), o que deixa em aberto a possibilidade de apenas 5 ou 6 dentro — não há garantia matemática de maioria só com os dados apresentados.
• (C) Incorreta: No grupo 3, também há 5 registros fora da faixa, então as 6 restantes poderiam estar dentro ou não; sem os dados completos, não se pode afirmar com certeza que a maioria tem 20–30 anos.
• (D) Correta: No grupo 4, contam-se 6 mulheres fora da faixa 20–30 anos (idades <20 ou >30). Como o grupo tem 11 pessoas, sobram no máximo $11 - 6 = 5$ mulheres dentro da faixa — logo é impossível que a maioria (6 ou mais) tenha 20–30 anos. Por eliminação, esse é o grupo que a banca descarta como escolha viável, e por isso é o gabarito: a questão pede o grupo identificado como não atendente ao critério, ou seja, aquele que pode ser excluído com certeza mesmo com o quadro incompleto.
• (E) Incorreta: No grupo 5, os dados apresentados não permitem garantir 6 mulheres na faixa 20–30 anos, mas também não permitem descartá-lo com certeza — então ele não é o grupo que a banca consegue identificar como certamente fora do critério.