Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 162)

Conceito-chave: O custo total é a soma do custo de produção com derivados de petróleo mais o custo de reciclagem. Se o custo de reciclar 1 tonelada é R$ 500,00 e isso equivale a 5% do custo de produzir 1 tonelada a partir do petróleo, então produzir 1 tonelada virgem custa 500 \div 0{,}05 = R\,10.000{,}00$. A meta é reduzir pelo menos 50% do custo total atual, mantendo as mesmas 190 toneladas produzidas.

Custo atual: 110 \times 10.000 + 80 \times 500 = 1.100.000 + 40.000 = R\,1.140.000{,}00$. Meta: no máximo$0{,}5 \times 1.140.000 = R$,570.000{,}00$. Seja$x a quantidade reciclada; então \190 - x$ é a quantidade virgem:
$(190 - x) \times 10.000 + x \times 500 \le 570.000$
$1.900.000 - 10.000x + 500x \le 570.000$
$-9.500x \le -1.330.000$
$x \ge 140$ toneladas.

• (A) Incorreta: Com 135 t recicladas, o custo seria 55 \times 10.000 + 135 \times 500 = R\,617.500{,}00, acima do limite de R\ 570.000,00.
• (B) Correta: Com 140 t recicladas, o custo é 50 \times 10.000 + 140 \times 500 = R\,570.000{,}00$, exatamente 50% de redução — é a quantidade mínima que atinge a meta.
• (C) Incorreta: 155 t recicladas geram custo de 35 \times 10.000 + 155 \times 500 = R\,427.500{,}00$, que atinge a meta, mas não é a quantidade mínima pedida.
• (D) Incorreta: 160 t recicladas também atingem a meta, porém ultrapassam o mínimo necessário, não sendo a resposta pedida.
• (E) Incorreta: 175 t recicladas reduzem ainda mais o custo, mas estão longe do valor mínimo exigido pela meta.

Distrator mais tentador — letra A (135): a armadilha é o aluno calcular 50% de redução apenas sobre o custo da produção virgem (R$ 1.100.000,00), obtendo R$ 550.000,00, e esquecer de somar o custo da reciclagem já existente (R$ 40.000,00). Assim, acha que 135 t bastam. O correto é considerar o custo total atual (R$ 1.140.000,00) como base para os 50%.