Questão nº 152

Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 152)

INEP2025Matemática

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

A $\frac{1}{2}$
B $\frac{1}{10}$
C $\frac{1}{16}$
D $\frac{1}{24}$ (alternativa correta)
E $\frac{1}{256}$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

O conceito-chave é permutação: o número total de maneiras de distribuir 4 envelopes diferentes para 4 pessoas é $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ . Como só uma dessas maneiras devolve cada celular ao dono, a probabilidade é $\frac{1}{24}$ .

(A) Incorreta: $\frac{1}{2}$ seria se houvesse apenas 2 envelopes ou 2 candidatos, não 4; é um chute grosseiro.
(B) Incorreta: $\frac{1}{10}$ não corresponde a nenhuma contagem de permutações de 4 elementos; confunde com combinação $\binom{5}{2}$ ou similar.
(C) Incorreta: $\frac{1}{16}$ vem de $4^2$ ou $2^4$ , tratando como se cada candidato tivesse 2 opções independentes — mas as escolhas são sem reposição.
(D) Correta: Há $4! = 24 $formas igualmente prováveis de devolver os envelopes, e apenas 1 acerta todos; logo$ P = \frac{1}{24}$.
(E) Incorreta: $\frac{1}{256}$ vem de $4^4$ , erro clássico de achar que cada candidato escolhe entre 4 envelopes de forma independente, ignorando que um envelope já retirado não pode ser reutilizado.

Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 152)

Resposta comentada

Continue estudando