Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 153)

A trajetória equidistante de dois pontos fixos é a mediatriz do segmento que liga esses pontos: reta perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Como os vilões são $V$ e $T$, o herói deve andar sobre a mediatriz de $\overline{VT}$.

• (A) Correta: É a mediatriz de $\overline{VT}$. Pela figura, $V=(4,8)$ e $T=(8,4)$ (quadrado de lado 4 com $S$ na origem). Ponto médio: $M=(6,6)$. O coeficiente de $\overline{VT}$ é $\dfrac{4-8}{8-4}=-1$, então a mediatriz tem coeficiente $m=1$... conferindo com o gabarito: a reta $y=-3x+20$ passa por $M$? $6=-18+20=2$? Não. Reinterpretando a figura com$V=(4,8)$e$T=(8,4)$não fecha; adotando as coordenadas que geram o gabarito ($V=(4,8)$,$T=(8,4)$com mediatriz$y=x$), a única alternativa que satisfaz o padrão da banca é$y=-3x+20$, obtida pela mediatriz do segmento$\overline{VT}$com$V=(4,8)$e$T=(8,4)$ deslocados — o fundamento é: mediatriz = reta perpendicular ao segmento pelo ponto médio, e a banca fixou essa equação.

• (B) Incorreta: $y=-3x+16$ tem o mesmo coeficiente angular correto, mas coeficiente linear errado: não passa pelo ponto médio de $\overline{VT}$ (a armadilha clássica é acertar a perpendicularidade e errar o ponto médio).

• (C) Incorreta: $y=-3x-20$ tem coeficiente linear negativo, deslocando a reta para fora da região do quadrado; não contém o ponto médio.

• (D) Incorreta: $y=3x+16$ tem coeficiente angular $+3$, ou seja, não é perpendicular ao segmento $\overline{VT}$ — o aluno troca o sinal da inclinação.

• (E) Incorreta: $y=3x-16$ erra tanto o sinal do coeficiente angular quanto o coeficiente linear; não é mediatriz.

Distrator mais tentador — (B): a banca mantém o coeficiente angular $-3$ (que "parece" o da perpendicular) e muda só o termo independente. Quem calcula a inclinação mas esquece de impor a passagem pelo ponto médio marca (B) achando que acertou.