Questão nº 139
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 139)
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para .
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
- A4.
- B8.
- C15. (alternativa correta)
- D30.
- E60.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
O comprimento da circunferência é . Com km m e , temos m. Cada policial cobre um arco de até 200 m para cada lado (400 m no total), então basta dividir .
- (A) Incorreta: 4 policiais cobririam só m, deixando a maior parte da ciclovia desprotegida.
- (B) Incorreta: 8 policiais cobririam $3200$ m, ainda menos da metade dos 6000 m necessários.
- (C) Correta: policiais, cada um cobrindo 400 m (200 m para cada lado), fechando exatamente toda a ciclovia.
- (D) Incorreta: 30 é o dobro do necessário; resultaria de esquecer que o policial cobre 200 m para cada lado (usar só 200 m por policial).
- (E) Incorreta: 60 surge de erros em cadeia (confundir raio com diâmetro ou usar 100 m por policial); superdimensiona muito o efetivo.
A pegadinha mais tentadora é a (D) 30: o aluno calcula e esquece que o policial protege os dois lados do arco (200 m à esquerda e 200 m à direita), ou seja, cobre 400 m por posição. A banca explora exatamente essa leitura apressada do enunciado.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.