Questão nº 19
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 19)
Um banco possui, atualmente, um modelo de financiamento em regime de juros compostos, em que as parcelas são pagas, mensalmente, a uma taxa de juros de 2% ao mês. Para um certo perfil de clientes, o banco pretende possibilitar o pagamento da dívida a cada três meses, a uma taxa de juros trimestral equivalente à praticada no modelo atual.
A melhor aproximação para o valor da taxa de juros trimestral desse novo modelo de financiamento é:
- A2,48%
- B6,00%
- C6,12% (alternativa correta)
- D7,28%
- E8,00%
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: Em juros compostos, taxas equivalentes não são proporcionais (não é só multiplicar por 3). Para achar a taxa trimestral equivalente à mensal, usamos a fórmula , porque em 1 trimestre há 3 meses de capitalização composta.
- (A) Incorreta: 2,48% é o resultado de aplicar juros simples (2% × 3 = 6%, e depois algum erro de cálculo), mas não considera a capitalização composta mensal dentro do trimestre.
- (B) Incorreta: 6,00% é a armadilha clássica da proporcionalidade (2% × 3). Isso seria válido em juros simples, mas em juros compostos a taxa equivalente é sempre maior que a proporcional, pois os juros de cada mês rendem juros no mês seguinte.
- (C) Correta: Aplicando a fórmula: . É exatamente a taxa que, capitalizada mensalmente a 2% a.m., produz o mesmo montante em 3 meses.
- (D) Incorreta: 7,28% seria o resultado de sem subtrair 1 (ou seja, confundir o fator de acumulação com a taxa), ou de um cálculo com erro de arredondamento.
- (E) Incorreta: 8,00% é outra tentativa de proporcionalidade (2% × 4), mas não corresponde a nenhum período de 3 meses; também ignora a capitalização composta.
Fonte: CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM Conhecimentos Comuns (Técnico Bancário). Reproduzida para fins de estudo.